Парадоксы теории множеств

Парадоксами теории множеств называют

• рассуждения, демонстрирующие противоречивость наивной теории множеств, такие как
  • парадокс Бурали-Форти (1897)
  • парадокс Кантора (1899)
  • парадокс Рассела (1905)
• рассуждения, результат которых интуитивно кажется ложным или «парадоксальным», но которые, тем не менее, являются следствием аксиом формальной теории множеств, включая:
  • предложенный Б. Расселом «парадокс Тристрама Шенди», демонстрирующий нарушение принципа «часть меньше целого» для бесконечных множеств,
  • нетривиальные следствия аксиомы выбора:
    • парадокс Банаха — Тарского,
    • парадокс Хаусдорфа;
• особое место занимает парадокс Сколема, представляющий собой ошибочное рассуждение, которое может быть допущено неспециалистом при применении теоремы Лёвенгейма — Сколема к аксиоматической теории множеств.

Большинство из указанных парадоксов были открыты на рубеже XIX и XX века и ознаменовали начало кризиса оснований математики

Разрешение парадоксов

Большинство из указанных парадоксов разрешены или обойдены в теории множеств с самопринадлежностью, см. Чечулин В. Л., Теория множеств с самопринадлежностью (основания и некоторые приложения) / Монография, Пермь, ПГУ, 2010 г.-- 100 с.^[1]

Примечания

1. ↑ http://www.psu.ru/psu2/files/0444/chechulin_teoriya_mnozhestv.pdf

Литература

• Бурбаки Н.. Архитектура математики. Очерки по истории математики. — М.: Иностранная литература, 1963. — С. 44-53.
• Бурова И. Н. Парадоксы теории множеств и диалектика. — М., 1976. — 176 с.
• Ященко И. В. Парадоксы теории множеств.