Синусоидальная спираль

Синусоидальная спираль (красные линии) при $n=2{,}5$ (сплошная) и $n=-2{,}5$ (пунктир).

Синусоида́льная спира́ль — семейство плоских кривых, определяемых классом уравнений в полярных координатах

$\displaystyle r^n = a^n \cos(n\varphi),$

где $a$ — ненулевая константа и $n$ — рациональное число, не равное нулю.

С учётом возможности поворота кривой относительно начала координат уравнение также может быть записано в виде

$\displaystyle r^n = a^n \sin(n \varphi).$

Использование термина «спираль» в данном случае не является точным, так как получаемые кривые по форме скорее напоминают цветок.

История

Впервые изучена Маклореном.

Частные случаи

Многие известные кривые являются частными случаями синусоидальной спирали:

• Прямая при $n=-1$;
• Окружность при $n=1$;
• Гипербола при $n=-2$;
• Лемниската Бернулли при $n=2$;
• Парабола при $\textstyle n = -\frac{1}{2}$;
• Кардиоида при $\textstyle n=\frac{1}{2}$;
• Логарифмическая спираль при $n=0$;
• Кубика Чирнгауза при $\textstyle n=-\frac{1}{3}$.

См. также

	Синусоидальная спираль на Викискладе?

• Спираль

Ссылки

• Статья на сайте 2dcurves.com  (англ.). Архивировано из первоисточника 9 апреля 2012. Проверено 19 марта 2011.
• The MacTutor History of Mathematics  (англ.). Архивировано из первоисточника 9 апреля 2012. Проверено 19 марта 2011.
• The Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables  (фр.). Архивировано из первоисточника 9 апреля 2012. Проверено 19 марта 2011.
• Wolfram MathWorld  (англ.). Проверено 19 марта 2011.