Лемма Лебега

Лемма Лебега

Ле́мма Лебе́га (по имени французского математика Анри Лебега) — утверждает, что

Для любого открытого покрытия P компактного метрического пространства X существует число \lambda>0 такое, что любое подмножество диаметра <\lambda в X содержится хотя бы в одном элементе покрытия P.

Такое число \lambda называется числом Лебега покрытия P.

Для некомпактных метрических пространств это утверждение неверно, возможно даже построить двухэлементное покрытие вещественной прямой, для которого нет ни одного числа Лебега.


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Смотреть что такое "Лемма Лебега" в других словарях:

  • Лемма Гейне — Бореля — Леммой Гейне Бореля [1], а также леммой Бореля Лебега [2] называется следующий факт, играющий фундаментальную роль в анализе: Из всякой бесконечной системы интервалов, покрывающей отрезок числовой прямой, можно выбрать конечную подсистему, также… …   Википедия

  • Лемма Гейне — Леммой Гейне Бореля [1], а также леммой Бореля Лебега [2] называется следующий факт, играющий фундаментальную роль в анализе: Из всякой бесконечной системы интервалов, покрывающей отрезок числовой прямой, можно выбрать конечную подсистему, также… …   Википедия

  • Лебега интеграл — Интеграл Лебега  это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций. Все функции, определённые на конечном отрезке числовой прямой и интегрируемые по Риману, являются также интегрируемыми по Лебегу, причём в этом случае оба интеграла… …   Википедия

  • Лемма Цорна — Аксиомой выбора (Axiom of choice) называется следующее высказывание теории множеств: Аксиома выбора утверждает: «Для каждого семейства непустых непересекающихся множеств существует [по меньшей мере одно] множество , которое имеет только один… …   Википедия

  • Лемма Фату — Лемма Фату  техническое утверждение, используемое при доказательстве различных теорем в функциональном анализе и теории вероятностей. Оно даёт одно из условий, при которых предел почти всюду сходящейся функциональной последовательности будет …   Википедия

  • Принцип Бореля-Лебега — Компактное пространство это топологическое пространство, в любом покрытии которого открытыми множествами найдётся конечное подпокрытие. В топологии, компактные пространства по своим свойствам напоминают конечные множества в теории множеств.… …   Википедия

  • Интеграл Лебега — Стилтьеса — Интеграл Лебега  это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций. Все функции, определённые на конечном отрезке числовой прямой и интегрируемые по Риману, являются также интегрируемыми по Лебегу, причём в этом случае оба интеграла… …   Википедия

  • Интеграл Лебега — Сверху интегрирование по Риману, снизу по Лебегу Интеграл Лебега  это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций. Все функции, определённые на конечном о …   Википедия

  • ШПЕРНЕРА ЛЕММА — если покрытие замкнутого n мерного симплекса Т n состоит из п+1 залмкнутых множеств А 0, A1,..., А п, поставленных в соответствие вершинам а 0, а 1, ..., а п симплекса Т n таким образом, что каждая грань этого симплекса покрыта множествами… …   Математическая энциклопедия

  • Лебег, Анри Леон — Анри Леон Лебег фр. Henri Léon Lebesgue …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»