- Нотация Айверсона
-
Нотация Айверсона, или скобка Айверсона, — обозначение в математике. Согласно этому обозначению, истинное или ложное утверждение, заключенное в квадратные скобки, равно 1, если данное утверждение истинно, и 0, если данное утверждение ложно. Другими словами, если — некоторый предикат, то
Эта нотация была введена Кеннетом Айверсоном в его языке программирования АПЛ, и оказалась очень удобным математическим обозначением.
Содержание
Специальные случаи
Символ Кронекера является частным случаем нотации Айверсона:
Индикаторная функция множества также может быть записана через нотацию Айверсона:
Использование нотации Айверсона с суммами
Нотация Айверсона весьма удобна при обращении с суммами, поскольку позволяет выражать суммы без каких бы то ни было ограничений на индекс суммирования. Например,
В первой сумме индекс ограничен числами и . Во второй он пробегает все множество целых чисел. Формально мы имеем дело с суммой бесконечного числа слагаемых. Но фактически лишь конечное число из них отличны от нуля. Вообще, если — некоторый предикат, то сумма всех , таких, что целое удовлетворяет условию , может быть записана в виде
Пример вычисления суммы
В качестве примера использования нотации Айверсона с суммами вычислим сумму .
Имеем,
Значит,
Литература
- Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник Конкретная математика. — М.: «Мир», 1998. — 703 с. — ISBN 5-03-001793-3
См. также
Категории:- Дискретная математика
- Математическая логика
-
Wikimedia Foundation. 2010.