Логическое сложение

Логическое сложение

Дизъю́нкция — логическая операция, по своему применению максимально приближенная к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу». Синонимы: логи́ческое «ИЛИ», включа́ющее «ИЛИ», логи́ческое сложе́ние, иногда просто «ИЛИ».

Это бинарная инфиксная операция, то есть, она имеет два операнда и стоит между ними. Чаще всего встречаются следующие варианты записи:
~a || ~b, ~a | ~b, a \lor b, a + b, ~a~\mbox{OR} ~b.

Содержание

Булева алгебра

В булевой алгебре дизъюнкция — это функция двух переменных (они же — операнды операции). Переменные Правило: результат равен ~0, если оба операнда равны ~0; во всех остальных случаях результат равен ~1.

Таблица истинности
~a ~b ~a \lor b
~0 ~0 ~0
~0 ~1 ~1
~1 ~0 ~1
~1 ~1 ~1

Многозначная логика

В многозначной логике операция дизъюнкции может определяться другими способами. Чаще всего применяется схема: a \lor b = max(a, b), где ~a, b \in [0, 1]. Возможны и другие варианты. Как правило, стараются сохранить совместимость с булевой алгеброй для значений операндов ~0, 1.

Классическая логика

В классическом исчислении высказываний свойства дизъюнкции определяются с помощью аксиом. Классическое исчисление высказываний может быть задано разными системами аксиом, и некоторые из них будут описывать свойства дизъюнкции. Один из самых распространенных вариантов включает 3 аксиомы для дизъюнкции:
~a \to a \lor b
~b \to a \lor b
~(a \to c) \to ((b \to c) \to ((a \lor b) \to c))

С помощью этих аксиом можно доказать другие формулы, содержащие операцию дизъюнкции. Обратите внимание, что в классическом исчислении высказываний не происходит вычисления результата по значениям операндов (как в булевой алгебре), а требуется доказать формулу как единое целое на основе аксиом и правил вывода.

Программирование

В компьютерных языках используется два основных варианта дизъюнкции: логическое «ИЛИ» и побитовое «ИЛИ». Например, в языках C/C++ логическое «ИЛИ» обозначается символом "||", а побитовое — символом "|".

Логическое «ИЛИ» применяется в операторах условного перехода или в аналогичных случаях, когда требуется получение результата ~false или ~true. Например:

if (a || b) 
{
    /* какие-то действия */
};

Результат будет равен ~false, если оба операнда равны ~false или ~0. В любом другом случае результат будет равен ~true.

При этом применяется стандартное соглашение: если значение левого операнда равно ~true, то значение правого операнда не вычисляется (вместо ~b может стоять сложная формула). Такое соглашение ускоряет исполнение программы и служит полезным приемом в некоторых случаях. Например, если левый операнд проверяет необходимость вычисления правого операнда:

if (a == NULL || a->x == 0) 
{
    /* какие-то действия */
};

В этом примере, благодаря проверке в левом операнде, в правом операнде никогда не произойдет разыменования нулевого указателя.

Побитовое «ИЛИ» выполняет обычную операцию булевой алгебры для всех битов левого и правого операнда попарно. Например,

если
a = ~01100101_2
b = ~00101001_2
то
a ИЛИ b = ~01101101_2

Связь с естественным языком

Часто указывают на сходство между дизъюнкцией и союзом «или» в естественном языке, когда он употребляется в смысле «или то, или то, или оба сразу». В юридических документах часто пишут: «и/или», подразумевая «или то, или то, или оба сразу». Составное утверждение «A и/или B» считается ложным, когда ложны оба утверждения A и B, в противном случае составное утверждение истинно. Это в точности соответствует определению дизъюнкции в булевой алгебре, если «истину» обозначать как 1, а «ложь» как 0.

Неоднозначность естественного языка заключается в том, что союз «или» используется в двух значениях: то для обозначения дизъюнкции, то для другой операции — исключающего «ИЛИ».

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Логическое сложение" в других словарях:

  • Логическое сложение — двуместная логическая операция, определяемая таблицей истинности: : 0 or 0 = 0 : 0 or 1 = 1 : 1 or 0 = 1 : 1 or 1 = 1 Синонимы: Дизъюнкция Синонимы английские: or См. также: Логические операции Финансовый словарь Финам …   Финансовый словарь

  • Логическое мышление — Логика (др. греч. λογική «наука о рассуждении», «искусство рассуждения» от λόγος  «речь», «рассуждение»)  наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. Поскольку это… …   Википедия

  • Логическое исчисление —         Исчисление (формальная система), интерпретируемое в терминах какого либо фрагмента дедуктивной логики (См. Логика). Различные Л. и. служат базой для построения более богатых «нелогических» (например, математических) теорий. Примерами Л. и …   Большая советская энциклопедия

  • Арифметическо-логическое устройство — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей …   Википедия

  • Ксор (значения) — Сложение по модулю 2, логическое сложение, исключающее или; производный программистский сленг «ксорить»[1], этимология от XOR. КСОР вооружённые силы ОДКБ. ↑ В английской языке тоже есть производный глагол с такими формами, как XORs, XORing и… …   Википедия

  • Троичные функции — Троичной функцией в теории функциональных систем и троичной логике называют функцию типа , где   троичное множество, а   неотрицательное целое число, которое называют арностью или местностью функции. Элементы множества  цифровые… …   Википедия

  • АЛГЕБРА ЛОГИКИ —         система алгебраич. методов решения логич. задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. А. л. в узком смысле слова алгебраич. (табличное, матричное) построение классич. логики высказываний, в котором рассматриваются… …   Философская энциклопедия

  • Логические элементы — Логические элементы  устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого  «1» и низкого  «0» уровней в двоичной логике, последовательность «0», «1» и «2» в троичной логике,… …   Википедия

  • БУЛЬ — (Boole) Джордж (род. 2 нояб. 1815, Линкольн – ум. 8 дек. 1864, Корк) англ, математик и логик, создатель т. н. «алгебраической логики» (см. Логистика). Осн. произв.: «The mathematical analysis of logik», 1847; «An analysis of the laws of thought» …   Философская энциклопедия

  • SEAL (криптографический алгоритм) — Схема алгоритма SEAL У этого термина существуют и другие значения, см. SEAL (значения). SEAL …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Логическое сложение» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»