Кинематика (физика)

Кинематика (физика)

Кинема́тика (греч. κινειν — двигаться) в физике — раздел механики, изучающий математическое описание (средствами геометрии, алгебры, математического анализа…) движения идеализированных тел (материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальная жидкость), без рассмотрения причин движения (массы, сил и т. д.). Исходные понятия кинематики — пространство и время. Например, если тело движется по окружности, то кинематика предсказывает необходимость существования центростремительного ускорения без уточнения того, какую природу имеет сила, его порождающая. Причинами возникновения механического движения занимается другой раздел механики — динамика.

Различают классическую кинематику, в которой пространственные (длины отрезков) и временные (промежутки времени) характеристики движения считаются абсолютными, то есть не зависящими от выбора системы отсчёта, и релятивистскую. В последней длины отрезков и промежутки времени между двумя событиями могут изменяться при переходе от одной системы отсчёта к другой. Относительной становится также одновременность. В релятивистской механике вместо отдельных понятий пространство и время вводится понятие пространства-времени, в котором инвариантным относительно преобразований Лоренца является величина, называемая интервалом.

Содержание

История кинематики

Долгое время понятия о кинематике были основаны на работах Аристотеля, в которых утверждалось, что скорость падения пропорциональна весу тела, а движение в отсутствие сил невозможно. Только в конце XVI века этим вопросом подробно занялся Галилео Галилей. Изучая свободное падение (знаменитые опыты на Пизанской башне) и инерцию тел, он доказал неправильность идей Аристотеля. Итоги своей работы по данной теме он изложил в книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению»[1].

Рождением современной кинематики можно считать выступление Пьера Вариньона перед Французской Академией наук 20 января 1700 года. Тогда впервые были даны понятия скорости и ускорения в дифференциальном виде.

В XVIII веке Ампер первый использовал вариационное исчисление в кинематике.

После создания СТО, показывающей, что время и пространство не абсолютны и скорость имеет принципиальное ограничение, кинематика вошла в новый этап развития в рамках релятивистской механики (см. Релятивистская кинематика).

Основные понятия кинематики

Задачи кинематики

Главной задачей кинематики является математическое (уравнениями, графиками, таблицами и т. п.) определение положения и характеристик движения точек или тел во времени. Любое движение рассматривается в определённой системе отсчёта. Также кинематика занимается изучением составных движений (движений в двух взаимно перемещающихся системах отсчёта).

Положение точки (или тела) относительно заданной системы отсчёта определяется некоторым количеством взаимно независимых функций координат:

~ p_1 = f_1(t)
~ p_2 = f_2(t)
~ \vdots
~ p_\mathrm{n} = f_\mathrm{n}(t),

где n определяется количеством степеней свободы. Так как точка не может быть в нескольких местах одновременно, все функции f_i(t) должны быть однозначными. Также в классической механике выдвигается требование их дифференцируемости на промежутках. Производные этих функций определяют скорость тела[2].

Скорость движения определяется как производная координат по времени:

 v_1 = \frac{d p_1 (t)}{dt}
 v_2 = \frac{d p_2 (t)}{dt}
~ \vdots
 v_n = \frac{d p_n (t)}{dt}
 \vec v = v_1 \vec \tau_1 + v_2 \vec \tau_2 + .... + v_n \vec \tau_n ,

где \vec \tau_i — единичные векторы, направленные вдоль соответствующих координат.

Ускорение определяется как производная скорости по времени:

\vec a = {d{\vec v (t)} \over dt}

Следовательно, характер движения можно определить, зная зависимость скорости и ускорения от времени. А если кроме этого известны ещё и значения скорости/координат в определённый момент времени, то движение полностью задано.

Деление кинематики по типам объекта исследования

В зависимости от свойств изучаемого объекта, кинематика делится на кинематику точки, кинематику твёрдого тела, кинематику деформируемого тела, кинематику газа, кинематику жидкости и т. д.

Кинематика точки

Основная статья: Кинематика точки

Кинематика точки изучает движение материальных точек — тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с характерными размерами изучаемого явления. Поэтому в кинематике точки скорость, ускорение, координаты всех точек тела считаются равными.

Частные случаи движения в кинематике точки:

  • Если ускорение равно нулю, движение прямолинейное (траектория представляет собой прямую) и равномерное (скорость постоянна).
\vec a = 0
\vec v = \mathrm const
~ p_1 (t) = p_1 (0) + v_1 t
~ p_2 (t) = p_2 (0) + v_2 t
~ \dots
~ p_n (t) = p_n (0) + v_n t
 s =\mid \vec v \mid (t_1 - t_2 )  ,

где s — длина пути траектории за промежуток времени от t_2 до t_1, ~ v_1, v_2, \dots, v_n — проекции \vec v на соответствующие оси координат.

  • Если ускорение постоянно и лежит в одной прямой со скоростью, движение прямолинейное, равнопеременное (равноускоренное, если ускорение и скорость направлены в одном направлении; равнозамедленное — если в разные).
 \vec a = \mathrm const
 \vec v (t) = \vec v (0) + \vec a t
 p_1 (t) = p_1 (0) + v_1 (0) t + \frac {a_1 t^2} {2}
 p_2 (t) = p_2 (0) + v_2 (0) t + \frac {a_2 t^2} {2}
~ \dots
 p_n (t) = p_n (0) + v_n (0) t + \frac {a_n t^2} {2}
 s = \int\limits_{t_1}^{t_2} \mid \vec v (t) \mid dt ,

где s — длина пути траектории за промежуток времени от t_2 до t_1, ~ v_1, v_2, \dots, v_n — проекции \vec v на соответствующие оси координат, ~ a_1, a_2, \dots, a_n — проекции \vec a на соответствующие оси координат.

  • Если ускорение постоянно и перпендикулярно скорости, движение происходит по окружности — вращательное движение.
 \vec a \perp \vec v
 \mid \vec a \mid = \frac { {\mid \vec v \mid }^2} {R}
 s =\mid \vec v \mid (t_1 - t_2 )  ,

где R — радиус окружности, по которой движется тело.

Если выбрать систему декартовых координат xyz так, чтобы центр координат был в центре окружности, по которой движется точка, оси y и x лежали в плоскости этой окружности, так чтобы движение осуществлялось против часовой стрелки, то значения координат можно вычислить по формулам:

 y = R \sin \Bigg( \frac{\mid \vec v \mid}{R} t + \arcsin \Big(\frac{y(0)}{R}\Big) \Bigg)
 x = R \cos \Bigg( \frac{\mid \vec v \mid}{R} t + \arccos \Big(\frac{x(0)}{R}\Big) \Bigg)
~ z = 0

Для перехода в другие системы координат используются преобразования Галилея для скоростей намного меньших скорости света, и преобразования Лоренца для скоростей, сравнимых со скоростью света.

  • Если ускорение постоянно и не лежит на одной прямой с начальной скоростью, движение параболическое.
 \vec a = \mathrm const
 \vec v (t) = \vec v (0) + \vec a t
 s = \int\limits_{t_1}^{t_2} \mid \vec v (t) \mid dt

Если выбрать систему декартовых координат xyz так, чтобы ускорение и начальная скорость лежали в плоскости xy и ускорение было сонаправленно с осью y, то значения координат можно вычислить по формулам:

 y (t) = y (0) + v_y (0) t + \frac{\mid \vec a \mid t^2}{2}
~ x (t) = x (0) + v_x (0) t
~ z = 0 ,

где ~ v_y и ~ v_x  — проекции ~ \vec v на соответствующие оси.

Для перехода в другие системы координат используются преобразования Галилея для скоростей намного меньших скорости света, и преобразования Лоренца для скоростей, сравнимых со скоростью света.

  • Если тело выполняет разные движения в разных направлениях, то эти движения могут рассчитываться отдельно и складываться по принципу суперпозиции. Например, если в одной плоскости тело совершает вращательное движение, а по оси, перпендикулярной этой плоскости — равномерное поступательное, то вид движения — винтовая линия с постоянным шагом.
  • В общем виде скорость, ускорение и координаты вычисляются по общим формулам (см. задачи кинематики), путь вычисляется по формуле:
 s = \int\limits_{t_1}^{t_2} \mid \vec v (t) \mid  dt

Кинематика твёрдого тела

Кинематика твёрдого тела изучает движение абсолютно твёрдых тел (тел, расстояние между двумя любыми точками которого не может изменяться).

Так как любое тело ненулевого объёма имеет бесконечное число точек, и соответственно бесконечное число фиксированных связей между ними, тело имеет 6 степеней свободы и его положение в пространстве определяется шестью координатами (если нет дополнительных условий).

Связь скорости двух точек твердого тела выражается через формулу Эйлера:

\vec{v}_B = \vec{v}_A + \vec{\omega}\times\vec{AB},

где \vec{\omega} — вектор угловой скорости тела.

Кинематика деформируемого тела, Кинематика жидкости

Основные статьи: Кинематика деформируемого тела, Кинематика жидкости

Кинематика деформируемого тела и кинематика жидкости относятся к кинематике непрерывной среды.

Кинематика газа

Кинематика газа изучает деление газа на скопления при движении и описывает движение этих скоплений. В рамках кинематики газа описываются не только основные параметры движения, но и типы движения газа.

Примечания

  1. Научная биография Галилео Галилея
  2. Кинематика — статья из Физической энциклопедии

Литература

  • Алешкевич В. А., Деденко Л. Г., Караваев В. А. Механика твердого тела. Лекции. — М.: Изд-во Физического факультета МГУ, 1997.
  • Матвеев. А. Н. Механика и теория относительности. — М.: Высшая школа, 1986. (3-е изд. М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. — 432с.)
  • Павленко Ю. Г. Лекции по теоретической механике. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 392 с.
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Том I. Механика. 4-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005. — 560с.
  • Стрелков С. П. Механика. — М.: Наука, 1975.
  • Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов (4-е изд.). — М.: Наука, 1968.



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Кинематика (физика)" в других словарях:

  • Кинематика точки —   раздел кинематики, изучающий математическое описание движения материальных точек. Основной задачей кинематики является описание движения при помощи математического аппарата без выяснения причин, вызывающих это движение. Движение любого… …   Википедия

  • Физика Ragdoll — Ранний пример использования физики Ragdoll, 1997 год. Физика Ragdoll (рэгдолл) вид процедурной анимации, пришедший на замену статичной, пререндеренной анимации. Название произошло от английских слов rag (русск. тряпка) и doll (русск. кукла), в… …   Википедия

  • физика — ▲ наука ↑ относительно, основа, материя физика наука об основах строении материи. механика. статика. кинематика. динамика. магнитогидродинамика. термодинамика. кинетика. электрохимия. физическая химия. кристаллография. металлофизика.… …   Идеографический словарь русского языка

  • Инверсная кинематика — (инверсная кинематическая анимация, англ. inverse kinematics, IK) процесс определения параметров связанных гибких объектов (например, кинематическая пара или кинематическая цепь) для достижения необходимой позиции, ориентации и расположения… …   Википедия

  • Прямая кинематика — Манипулятор робота, который может управляться с помощью прямой кинематики. Прямая кинематика (прямая кинематическая анимация, англ. forward kinematics, FK) процесс определения параметров связанных гибких объектов (например, кинематическая… …   Википедия

  • Ragdoll-физика — Ранний пример использования физики Ragdoll, 1997 год. Физика Ragdoll (рэгдолл)  вид процедурной анимации, пришедший на замену статичной, пререндерной анимации. Название произошло от английского словосо …   Википедия

  • Эфир (физика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Эфир. Эфир (светоносный эфир, от др. греч. αἰθήρ, верхний слой воздуха; лат. aether)  гипотетическая всепроникающая среда[1], колебания которой проявляют себя как электромагнитные волны… …   Википедия

  • Механика (терминология) — Эта статья содержит список основных определений классической механики. Содержание 1 Кинематика 2 Вращательное дви …   Википедия

  • Механика/Основные определения — Предупреждение. Здесь приведены определения некоторых терминов в школьной, элементарной формулировке. При этом некоторыми более сложными эффектами может быть пренебрежено. Содержание 1 Кинематика 2 Вращательное движение тела вокруг неподвижной… …   Википедия

  • Механика — (греч. μηχανική  искусство построения машин)  область физики, изучающая движение материальных тел и взаимодействие между ними. Движением в механике называют изменение во времени взаимного положения тел или их частей в пространстве[1].… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Кинематика (физика)» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.