Кинематика твёрдого тела

Кинематика твёрдого тела

Кинема́тика твёрдого тела (от др.-греч. κίνημα — движение) — раздел кинематики, изучающий движение абсолютно твёрдого тела, не вдаваясь в вызывающие его причины.

Содержание

Уравнения кинематики твёрдого тела

Аддитивность угловой скорости

Если тело вращается с угловой скоростью \vec{\omega_{0}} в системе отсчёта O', а эта система отсчёта, в свою очередь, вращается относительно системы отсчёта O с угловой скоростью \vec{\omega_{O'}}, то это тело вращается относительно O с угловой скоростью

\vec{\omega}=\vec{\omega_{O'}}+\vec{\omega_{0}}

Дифференцирование по времени

Вращающееся тело — неинерциальная система отсчёта. Поэтому оператор дифференцирования по времени для векторов, определённых в покоящейся системе координат O, связан с оператором дифференцирования по времени для векторов, определённых в системе координат на вращающемся теле O', соотношением:

\frac{d}{dt_O}=\frac{d}{dt_{O'}}+\vec{\omega}_{O'}\times,

где «\times» — векторное произведение.

Формула Эйлера

Формула Эйлера связывает скорости двух точек твёрдого тела:

\vec{v}_B = \vec{v}_A + \vec{\omega}\times\vec{AB},

где \vec{\omega} — вектор угловой скорости тела.

Выводится эта формула путём дифференцирования формулы \vec{r}_{B}=\vec{r}_A + \vec{AB} по времени с учётом замены оператора для неинерциальной системы отсчёта (см. выше). Путём повторного дифференцирования можно получить связь ускорений двух точек:

\vec{a}_B = \vec{a}_A + \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{AB}) + \vec\varepsilon\times\vec{AB},

где \vec{\omega} — вектор угловой скорости тела, а \vec{\varepsilon} — вектор углового ускорения тела.

Второе слагаемое называется центростремительным ускорением.

Ускорение Кориолиса

Ускорение точки B (в покоящейся системе координат), движущейся по поверхности вращающегося тела равно

\vec a=\vec {a}_B + \left[ \vec \varepsilon \times \vec r_B \right] + \left[ \vec \omega \times \left[ \vec \omega \times \vec r_B \right] \right] + 2\left[ \vec \omega \times \vec {v}_B \right],

где \vec{r}_B=\vec{r}_B(t) - радиус-вектор точки В в системе координат на вращающемся теле. Последнее слагаемое и будет кориолисовым ускорением.

Кинематика сложного движения

основана на формуле сложения скоростей:

\vec{v}^a = \vec{v}^r + \vec{v}^e.

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Кинематика твёрдого тела" в других словарях:

  • Формула Эйлера (кинематика твёрдого тела) — Кинематика твёрдого тела (от др. греч. κίνημα  движение)  раздел кинематики, изучающий движение твёрдого тела, не вдаваясь в вызывающие его причины. Формула Эйлера Формула Эйлера связывает скорости двух точек твёрдого тела: , где …   Википедия

  • Кинематика (значения) — Кинематика  совокупность дисциплин, изучающая математическое описание движения. Кинематика в физике  раздел механики, изучающий математическое описание движения идеализированных объектов: Кинематика точки; Кинематика твёрдого тела;… …   Википедия

  • Кинематика — Кинематика  совокупность дисциплин, изучающая математическое описание движения. Кинематика в физике  раздел механики, изучающий математическое описание движения идеализированных объектов: Кинематика точки; Кинематика твёрдого тела; Кинематика… …   Википедия

  • Кинематика (физика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Кинематика. Кинематика (греч. κινειν  двигаться) в физике  раздел механики, изучающий математическое описание (средствами геометрии, алгебры, математического анализа…) движения… …   Википедия

  • Кинематика точки —   раздел кинематики, изучающий математическое описание движения материальных точек. Основной задачей кинематики является описание движения при помощи математического аппарата без выяснения причин, вызывающих это движение. Движение любого… …   Википедия

  • КИНЕМАТИКА — (от греч. kinema, род. п. kinematos движение), раздел механики, посвящённый изучению геом. св в движений тел, без учёта их масс и действующих на них сил. Методы и зависимости, устанавливаемые в К., используются при кинематич. исследованиях… …   Физическая энциклопедия

  • Кинематика — (от греч. kínema, родительный падеж kinematos движение)         раздел механики (См. Механика), посвященный изучению геометрических свойств движений без учета их масс и действующих на них сил. Излагаемое ниже относится к К. движений,… …   Большая советская энциклопедия

  • Кинематика твердого тела — Кинематика твёрдого тела (от др. греч. κίνημα  движение)  раздел кинематики, изучающий движение твёрдого тела, не вдаваясь в вызывающие его причины. Формула Эйлера Формула Эйлера связывает скорости двух точек твёрдого тела: , где …   Википедия

  • Звёздная кинематика —         раздел звёздной астрономии (См. Звёздная астрономия), изучающий статистическими методами закономерности движения различных объектов в Галактике. З. к. изучает движения звёзд, освобожденные от эффектов, связанных с вращением Земли, её… …   Большая советская энциклопедия

  • Ускорение — У этого термина существуют и другие значения, см. Ускорение (значения). Ускорение Размерность LT−2 Единицы измерения СИ …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.