- Кинематика твёрдого тела
-
Кинема́тика твёрдого тела (от др.-греч. κίνημα — движение) — раздел кинематики, изучающий движение абсолютно твёрдого тела, не вдаваясь в вызывающие его причины.
Содержание
Уравнения кинематики твёрдого тела
Аддитивность угловой скорости
Если тело вращается с угловой скоростью
в системе отсчёта
, а эта система отсчёта, в свою очередь, вращается относительно системы отсчёта
с угловой скоростью
, то это тело вращается относительно
с угловой скоростью
Дифференцирование по времени
Вращающееся тело — неинерциальная система отсчёта. Поэтому оператор дифференцирования по времени для векторов, определённых в покоящейся системе координат
, связан с оператором дифференцирования по времени для векторов, определённых в системе координат на вращающемся теле
, соотношением:
,
где «
» — векторное произведение.
Формула Эйлера
Формула Эйлера связывает скорости двух точек твёрдого тела:
,
где
— вектор угловой скорости тела.
Выводится эта формула путём дифференцирования формулы
по времени с учётом замены оператора для неинерциальной системы отсчёта (см. выше). Путём повторного дифференцирования можно получить связь ускорений двух точек:
,
где
— вектор угловой скорости тела, а
— вектор углового ускорения тела.
Второе слагаемое называется центростремительным ускорением.
Ускорение Кориолиса
Ускорение точки B (в покоящейся системе координат), движущейся по поверхности вращающегося тела равно
где
- радиус-вектор точки В в системе координат на вращающемся теле. Последнее слагаемое и будет кориолисовым ускорением.
Кинематика сложного движения
основана на формуле сложения скоростей:
.
См. также
- Механика твёрдого тела
- Кинематика точки
Для улучшения этой статьи желательно?: - Добавить иллюстрации.
- Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Категория:- Кинематика
Wikimedia Foundation. 2010.