Абсолютно твёрдое тело


Абсолютно твёрдое тело

Абсолю́тно твёрдое те́ло — второй опорный объект механики наряду с материальной точкой. Механика абсолютно твердого тела полностью сводима к механике материальных точек (с наложенными связями), но имеет собственное содержание (полезные понятия и соотношения, которые могут быть сформулированы в рамках модели абсолютно твердого тела), представляющее большой теоретический и практический интерес.

Существует несколько определений:

  1. Абсолютно твёрдое тело — модельное понятие классической механики, обозначающее совокупность материальных точек, расстояния между которыми сохраняются в процессе любых движений, совершаемых этим телом. Иначе говоря, абсолютно твердое тело не только не изменяет свою форму, но и сохраняет неизменным распределение массы внутри.
  2. Абсолютно твёрдое тело — механическая система, обладающая только поступательными и вращательными степенями свободы. «Твёрдость» означает, что тело не может быть деформировано, то есть телу нельзя передать никакой другой энергии, кроме кинетической энергии поступательного или вращательного движения.
  3. Абсолютно твёрдое тело — тело (система), взаимное положение любых точек которого не изменяется, в каких бы процессах оно ни участвовало.
  • Таким образом, положение абсолютно твердого тела полностью определяется, например, положением жестко привязанной к нему декартовой системы координат (обычно ее начало координат делают совпадающим с центром масс твердого тела).

В трёхмерном пространстве и в случае отсутствия (других) связей абсолютно твёрдое тело обладает 6 степенями свободы: три поступательных и три вращательных. Исключение составляет двухатомная молекула или, на языке классической механики, твёрдый стержень нулевой толщины. Такая система имеет только две вращательных степени свободы.

Абсолютно твёрдых тел в природе не существует, однако в очень многих случаях, когда деформация тела мала и ей можно пренебречь, реальное тело может (приближенно) рассматриваться как абсолютно твёрдое тело без ущерба для задачи.

В рамках релятивистской механики понятие абсолютно твёрдого тела внутренне противоречиво, что показывает, в частности, парадокс Эренфеста. Другими словами, модель абсолютно твердого тела вообще говоря совершенно неприменима к случаю быстрых движений (сопоставимых по скорости со скоростью света), а также к случаю очень сильных гравитационных полей [1].

Содержание

Динамика абсолютно твердого тела

Динамика абсолютно твердого тела полностью определяется его полной массой, положением центра масс и тензором инерции (также, как динамика материальной точки — ее массой). (Конечно, имеется в виду, что заданы все внешние силы и внешние связи, которые, конечно, могут зависеть от формы тела или его частей и т.д.).

Другими словами, динамика абсолютно твердого тела при неизменных внешних силах зависит от распределения его масс только через полную массу, центр масс и тензор инерции, в остальном детали распределения масс абсолютно твердого тела никак не скажется на его движении[2]; если как-то так перераспределить массы внутри абсолютно твердого тела, что не изменится центр масс и тензор инерции, движение твердого тела в заданных внешних силах не изменится (хотя при этом могут измениться и как правило изменятся внутренние напряжения в самом твердом теле!).

Частные определения

Абсолютно твёрдое тело на плоскости называется плоским ротатором. Он имеет 3 степени свободы: две поступательные и одну вращательную.

Абсолютно твёрдое тело с одной закреплённой точкой, неспособное вращаться и помещённое в поле тяжести, называется физическим маятником.

Абсолютно твёрдое тело с одной закреплённой точкой, но способное вращаться, называется волчком.

Примечания

  1. В некоторых частных случаях (например при быстром движении относительно наблюдателя тела, которое само вращается медленно) модель абсолютно твердого тела может принести пользу: задача сперва решается в ньютоновском приближении в системе отсчета, связанной, например, с центром масс тела, где все движения медленные, а потом с помощью преобразований Лоренца делается пересчет готового решения в систему отсчета наблюдателя. Однако всегда нужна особая осторожность при таком применении, так как вообще говоря при использовании модели абсолютно твёрдого тела в такой ситуации повышен риск получить или явный парадокс, или просто неверный ответ.
  2. Случаи, когда (внешние) силы зависят от масс, например, случай (неоднородной) гравитации, в принципе нарушают простое утверждение о независимости динамики абсолютно твердого тела от деталей распределения его массы. Это нарушение устраняется в нашей формулировке оговоркой о неизменности внешних сил. В практических же расчетах всегда можно рассмотреть распределение массы, от которого зависят силы, (например — распределение гравитационной массы в случае тяготения) чисто формально независимым от распределения инертной массы — хотя на самом деле они совпадают; тогда утверждение о независимости динамики от деталей распределения массы формально же касается только второго из них, а не первого.

Литература

  • Суслов Г. К. «Теоретическая механика». М., «Гостехиздат» 1946
  • Аппель П. «Теоретическая механика» тт. 1,2. М. «Физматгиз» 1960
  • Четаев Н. Г. «Теоретическая механика». М. «Наука» 1987
  • Маркеев А. П. «Теоретическая механика». М. «Наука» 1999
  • Голубев Ю. Ф. «Основы теоретической механики». М., Изд-во Моск. Ун-та, 2000
  • Журавлев В. Ф. «Основы теоретической механики». М., «Наука» 2001

Ссылка


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Абсолютно твёрдое тело" в других словарях:

  • абсолютно твёрдое тело — абсолютно твёрдое тело; твёрдое тело Материальное тело, в котором расстояние между двумя любыми точками всегда остаётся неизменным …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • абсолютно твёрдое тело — absoliučiai standus kūnas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. perfectly rigid body vok. absolut starrer Körper, m rus. абсолютно твёрдое тело, n pranc. corps parfaitement rigide, m; solide parfait, m …   Fizikos terminų žodynas

  • ТЕЛО АБСОЛЮТНО ТВЁРДОЕ — модель твёрдого тела, которое считается недеформируемым при любых воздействиях (Болгарский язык; Български) абсолютно твърдо тяло (Чешский язык; Čeština) dokonale tuhé těleso (Немецкий язык; Deutsch) nicht verformbarer Körper; absolut starrer… …   Строительный словарь

  • твёрдое тело — абсолютно твёрдое тело; твёрдое тело Материальное тело, в котором расстояние между двумя любыми точками всегда остаётся неизменным …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • Твёрдое тело — Модель расположения атомов в кристалле твёрдого тела Твёрдое тело это одно из четырёх агрегатных состояний вещества, отличающееся от других агрегатных состояний (жидкости, газов …   Википедия

  • Абсолютно твердое тело — Абсолютно твёрдое тело в механике  механическая система, обладающая только поступательными и вращательными степенями свободы. «Твёрдость» означает, что тело не может быть деформировано, то есть телу нельзя передать никакой другой энергии, кроме… …   Википедия

  • Абсолютно — Абсолютный (лат. absolutus законченный, неограниченный, безусловный, совершенный) абсолютный означает то, что рассматривается само по себе, без отношения к чему либо другому, противопоставляется относительному. Значения В философии: Абсолютная… …   Википедия

  • Материальное тело — Тело, или физическое тело в физике материальный объект, имеющий массу и отделенный от других тел границей раздела. Тело есть форма существования вещества. См. также Абсолютно твёрдое тело Абсолютно чёрное тело Деформируемое тело Материальная… …   Википедия

  • СТАТИКА — (от греч. statike учение о весе, о равновесии), раздел механики, посвящённый изучению условий равновесия материальных тел под действием сил. С. разделяют на геометрическую и аналитическую. В основе аналитич. С. лежит возможных перемещений принцип …   Физическая энциклопедия

  • Статика — (от греч. statike учение о весе, о равновесии)         раздел механики, посвященный изучению условий равновесия материальных тел под действием сил. С. разделяют на геометрическую и аналитическую. В основе аналитической С. лежит возможных… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.