Нейтральный элемент

Нейтральный элемент

Нейтра́льный элеме́нт бинарной операции — элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении этой бинарной операции к этим двум элементам.

Содержание

Определение

Пусть (M,\cdot) — множество M с определённой на нём бинарной операцией \cdot. Элемент e \in M называется нейтральным относительно \cdot, если

x \cdot e = e \cdot x = x, \quad \forall x \in M.

Иногда различают нейтральный слева элемент ~e_{\mathrm{l}}, для которого

e_{\mathrm{l}} \cdot x = x, \quad \forall x \in M,

и нейтральный справа элемент ~e_{\mathrm{r}}, для которого

 x \cdot e_{\mathrm{r}} = x, \quad \forall x \in M.

Замечания

  • В общем случае нейтральный слева и нейтральный справа элементы могут не совпадать или же не существовать.
  • В приведённой выше мультипликативной нотации нейтральный элемент принято называть «единичным элементом» или просто «единицей». Если для обозначения операции используется аддитивная нотация +, то нейтральный элемент называют «нулём» (не путать с числами 1 и 0, соответственно).

Примеры

Множество Бинарная операция Нейтральный элемент
Вещественные числа + (сложение) число 0
Вещественные числа \cdot число 1
Вещественные числа a^b (возведение в степень) число 1 (нейтральный справа)
Матрицы размера m \times n + (матричное сложение) нулевая матрица
Матрицы размера n \times n \cdot (матричное произведение) единичная матрица
Функции вида f:M\to M \circ (композиция функций) тождественное отображение
Функции вида f: M \to M * (свёртка) \delta (дельта-функция)
Символьные строки конкатенация пустая строка
Расширенная числовая прямая \min\, (минимум) или \inf (инфимум) +\infty
Расширенная числовая прямая \max\, (максимум) или \sup (супремум) -\infty
Подмножества множества M \cap\, (пересечение множеств) M
Множества \cup (объединение множеств) \varnothing (пустое множество)
Булева логика \wedge (конъюнкция) \top (истина)
Булева логика \lor (дизъюнкция) \bot (ложь)

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Нейтральный элемент" в других словарях:

  • нейтральный элемент — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN identity element …   Справочник технического переводчика

  • нейтральный провод (зажим, элемент) — нейтральный провод [зажим, элемент] Провод [зажим, элемент] электрической сети, соединенный с нейтралью многофазной системы [ОСТ 45.55 99] Тематики электроснабжение в целомэлектротехника, основные понятия …   Справочник технического переводчика

  • нейтральный проводник — 2.6.4. нейтральный проводник (N): Проводник, соединенный с нейтральной точкой сети, и который может быть использован для передачи электрической энергии. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Единичный элемент — Нейтральный элемент бинарной операции  элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении этой бинарной операции к этим двум элементам. Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 Примеры 4 См. также …   Википедия

  • Нулевой элемент — Нейтральный элемент бинарной операции  элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении этой бинарной операции к этим двум элементам. Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 Примеры 4 См. также …   Википедия

  • инертный элемент — нейтральный элемент — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы нейтральный элемент EN inert cell …   Справочник технического переводчика

  • Обратный элемент — одно из понятий абстрактной алгебры. Содержание 1 Определения 2 Замечания 3 Свойства 4 …   Википедия

  • Противоположный элемент — Обратный элемент одно из понятий абстрактной алгебры. Содержание 1 Определения 2 Замечания 3 Свойства 4 Примеры 5 …   Википедия

  • Серебро химический элемент — (Argentum, argent, Silber), хим. знак Ag. С. принадлежит к числу металлов, известных человеку еще в глубокой древности. В природе оно встречается как в самородном состоянии, так и в виде соединений с другими телами (с серой, напр. Ag 2S… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Серебро, химический элемент — (Argentum, argent, Silber), хим. знак Ag. С. принадлежит к числу металлов, известных человеку еще в глубокой древности. В природе оно встречается как в самородном состоянии, так и в виде соединений с другими телами (с серой, напр. Ag2S серебряный …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»