Объединение множеств


Объединение множеств
Объединение A и B

Объедине́ние мно́жеств (тж. су́мма или соедине́ние) в теории множеств — множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. Объединение двух множеств A и B обычно обозначается A \cup B, но иногда можно встретить запись в виде суммы A + B.

Содержание

Определения

Объединение двух множеств

Все не повторяемые числа из множеств A и B. Пусть даны два множества A и B. Тогда их объединением называется множество

A \cup B = \{ x \mid x\in A \vee x\in B\}.

Объединение более чем двух множеств

Пусть дано семейство множеств \{M_{\alpha}\}_{\alpha \in A}. Тогда его объединением называется множество, состоящее из всех элементов всех множеств семейства:

\bigcup\limits_{\alpha \in A} M_{\alpha} = \{x \mid \exists \alpha \in A\; x \in M_{\alpha}\}.

Свойства

Примеры

  • Пусть A = \{1,2,3,4,5\},B=\{3,4,5,6,7,8\}. Тогда
A \cup B = \{1,2,3,4,5,8,6,7\};
  • \bigcup\limits_{n \in \mathbb{Z}} [n, n+1] = \mathbb{R}.

Примечания

  1. В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 2. Вещественные числа // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 66. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Объединение множеств" в других словарях:

  • ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ — (сумма множеств) понятие теории множеств; объединение множеств множество, состоящее из всех тех элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из данных множеств. Объединение множеств А и В обозначают АUВ или А+В …   Большой Энциклопедический словарь

  • объединение множеств — (сумма множеств), понятие теории множеств; объединение множеств  множество, состоящее из тех элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из данных множеств. Объединение множеств А и В обозначают А + В. * * * ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ… …   Энциклопедический словарь

  • ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ — (сумма множеств), понятие теории множеств; О. м. множество, состоящее из тех элементов, каждый из к рых принадлежит хотя бы одному из данных множеств. О. м. А и В обозначают A UB или А + В …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Объединение (теория множеств) — Объединение A и B Объединение множеств (тж. сумма или соединение) в теории множеств это множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. Объединение двух множеств A и B обычно обозначается , но иногда можно встретить запись в виде… …   Википедия

  • МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств, преимущественно бесконечных. понятие множества простейшее математическое понятие, оно не определяется, а лишь поясняется при помощи примеров: множество книг на полке, множество точек …   Большой Энциклопедический словарь

  • множеств теория — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств, преимущественно бесконечных. Понятие множества  простейшее математическое понятие, оно не определяется, а лишь поясняется при помощи примеров: множество книг на полке, множество… …   Энциклопедический словарь

  • множеств теория — математическая теория, изучающая точными средствами проблему бесконечности. Предмет М. л. свойства множеств (совокупностей, классов, ансамблей), гл. обр. бесконечных. Множество A есть любое собрание определенных и различимых между собой объектов …   Словарь терминов логики

  • Объединение — Объединение: В Викисловаре есть статья «объединение» Объединение  разновидность организации …   Википедия

  • Множеств теория — Теория множеств  раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств. Теория множеств лежит в основе большинства математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой математики. Содержание 1 Теория… …   Википедия

  • Объединение (значения) — Объединение  многозначный термин, входит в состав сложных терминов. В Викисловаре есть статья «объединение» Объединение  разновидность организаций. Объединение  общее название крупных воинских формирований …   Википедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.