Ньютоновская жидкость

Механика сплошных сред

Сплошная среда

Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса Теория упругости Напряжение · Тензор · Твёрдые тела · Упругость · Пластичность · Закон Гука · Реология · Вязкоупругость Гидродинамика Жидкость · Гидростатика · Гидродинамика · Вязкость · Ньютоновская жидкость · Неньютоновская жидкость · Поверхностное натяжение Основные уравнения Уравнение непрерывности · Уравнение Эйлера · Уравнения Навье — Стокса · Уравнение диффузии · Закон Гука Известные учёные Ньютон · Гук Бернулли · Эйлер · Коши · Стокс · Навье

См. также: Портал:Физика

Нью́тоновская жи́дкость (названная так в честь Исаака Ньютона) — вязкая жидкость, подчиняющаяся в своём течении закону вязкого трения Ньютона, то есть касательное напряжение и градиент скорости линейно зависимы. Коэффициент пропорциональности между этими величинами известен как вязкость^[1][2][3].

Определение

Простое уравнение, описывающее силы вязкости, возникающие в ньютоновской жидкости (которые во многом определяют ее поведение), основано на сдвиговом течении:

$\tau=\mu\frac{\partial u}{\partial y}$,

где

$\tau$ — касательное напряжение, вызываемое жидкостью [Па]

$\mu$ — динамический коэффициент вязкости — коэффициент пропорциональности [Па·с]

$\frac{\partial u}{\partial y}$ — производная скорости в направлении, перпендикулярном направлению сдвига [с⁻¹].

• Это уравнение обычно используют при течении жидкости в одном направлении, когда вектор скорости течения можно считать сонаправленным (параллельным) во всех точках рассматриваемого объёма жидкости.

Общая формула, дающая силу трения в жидкости: дифференциал вектора силы трения равен тензору коэффициента вязкости, умноженному на векторное произведение дифференциала вектора площади соприкасающихся слоев жидкости и ротора скорости:

${d}\mathbf{F}{=}\mu_{ij}\,\mathbf{dS}\times\mathrm{rot}\, \mathbf{u}.$

где $\mu_{ij}$ — тензор коэффициента вязкости. Диагональными компонентами тензора вязкости является молекулярная вязкость жидкости, недиагональные компоненты — турбулентная вязкость.

Из определения, в частности, следует, что ньютоновская жидкость продолжает течь, даже если внешние силы очень малы, лишь бы они не были строго нулевыми. Например, вода является ньютоновской жидкостью, потому что она продолжает демонстрировать свойства жидкости вне зависимости от скорости перемешивания, в противоположность Неньютоновским жидкостям, вязкость которых изменяется в зависимости от скорости тока жидкости — к примеру, перемешивание может оставлять «дыру» позади (которая понемногу заполняется со временем — такое поведение наблюдается в таких веществах, как пудинг, суспензия крахмала в холодной воде и, в менее строгих рамках — песок), а при уменьшении толщины слоя жидкости происходит скачок вязкости из-за изменения скорости течения жидкости (это наблюдается у некоторых неподтекающих красок, которые легко наносятся, но становятся очень вязкими на поверхности сразу после нанесения и не стекают даже если поверхность вертикальная).

Для ньютоновской жидкости вязкость, по определению, зависит только от температуры и давления (а также от химического состава, если жидкость не является беспримесной) и не зависит от сил, действующих на неё.

Если жидкость несжимаема и вязкость — константа по всему объёму жидкости, то уравнением, выражающим касательное напряжение в прямоугольной системе координат, будет:

$\tau_{ij}=\mu\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i} \right)$

с сопутствующим тензором напряжения $\mathbb{P}$ (также часто обозначаемым по другому — как $\mathbf{\sigma}$)

$\mathbb{P}_{ij}= - p \delta_{ij} + \mu\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i} \right)$

где, согласно традиционным обозначениям тензора,

$\tau_{ij}$ — касательное напряжение на $i$-ой грани элемента жидкости в $j$-ом направлении

$u_i$ — скорость в $i$-ом направлении

$x_j$ — $j$-ая координата направления

Если жидкость не подчиняется этим отношениям, то её называют неньютоновской жидкостью, коими являются, к примеру, растворы полимеров, ряд твердых суспензий и большинство очень вязких жидкостей.

Примечания

1. ↑ «Физическая энциклопедия». В 5-ти томах. М.: «Советская энциклопедия», 1988
2. ↑ Физическая энциклопедия: Ньютоновская жидкость
3. ↑ Ньютоновская жидкость — статья из Физической энциклопедии

См. также

• Неньютоновская жидкость
• Жвачка для рук