Состояние (квантовая механика)

Состояние (квантовая механика)
Квантовая механика
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Принцип неопределённости Гейзенберга
Введение
Математические основы
См. также «Физический портал»

Квантовое состояние — любое возможное состояние, в котором может находиться квантовая система. Чистое квантовое состояние может быть описано:

Эти описания математически эквивалентны. В общем случае квантовое состояние (смешанное) принципиально не может быть описано волновой функцией и должно быть описано матрицей плотности, являющейся неотрицательным самосопряженным оператором с единичным следом. Квантовые состояния можно интерпретировать как статистические ансамбли с некоторыми фиксированными квантовыми числами.

Распределение плотности вероятности для электрона в атоме водорода, находящемся в различных состояниях.

Содержание

Векторы состояний

Для описания возможных состояний заданной квантовой системы применяется математический аппарат гильбертова пространства \mathcal{H}, позволяющий практически полностью описать всё, что может происходить с системой.

Для описания квантового состояния в этом случае вводится так называемый вектор состояния, представляющий собой множество математических величин, которое полностью описывает квантовую систему. К примеру, множество 4 чисел{n \ , \ell \ , m_\ell \ , m_s\,\!} определяет состояние электрона в атоме водорода, и называются квантовыми числами электрона.

Подобная конструкция оказывается возможной благодаря экспериментально установленному[источник не указан 879 дней] принципу суперпозиции для квантовых систем. Он проявляется в том, что если существуют два возможных состояния квантовой системы, причём в первом состоянии некоторая наблюдаемая величина может принимать значения p1, p2, …, а во втором — q1, q2,… , то существует и состояние, называемое их суперпозицией, в котором эта величина может принимать любое из значений p1, p2, …, q1, q2,…. Количественное описание этого явления приведено ниже.

Обозначения бра-кет

Основная статья: Бра и кет

Будем обозначать вектор состояния, соответствующий состоянию ψ, как \left|\psi\right\rangle. Сопряжённый вектор, соответствующий состоянию ψ, будем обозначать как \left\langle\psi\right|. Скалярное произведение векторов \left|\psi\right\rangle и \left|\phi\right\rangle будем обозначать как \left\langle\phi|\psi\right\rangle, а образ вектора \left|\psi\right\rangle под действием оператора \mathcal F будем обозначать \mathcal F\left|\psi\right\rangle. Символ \left\langle\psi\right| называется бра (англ. bra), а символ ψ, как \left|\psi\right\rangleкет (англ. ket). Подобные обозначения в целом согласуются с обозначениями обычной линейной алгебры, но более удобны в квантовой механике, так как позволяют более наглядно и коротко называть используемые векторы. Такие обозначения были впервые введены Дираком. Названия векторов образованы разбиением слова bracket (скобка) на две звучные части — bra и ket.

Математический формализм

Всякий вектор из пространства \mathcal{H}, кроме нуля, соответствует некому состоянию. Однако, векторы, различающиеся лишь умножением на ненулевое комплексное число, отвечают одному физическому состоянию. Иногда полагают, что вектор состояния |\psi\rangle обязан быть «нормирован на единицу»: \langle\psi|\psi\rangle = 1 — любой ненулевой вектор приобретает это свойство, если разделить его на свою норму \sqrt{\langle\psi|\psi\rangle}.

Если мы рассмотрим два различных состояния, то суперпозиции (всевозможные линейные комбинации) пары соответствующих им векторов дадут двумерное линейное комплексное пространство. Соответственное множество физических состояний будет представлять двумерную поверхность — сферу Римана.

При рассмотрении квантовой системы, состоящей из двух подсистем, пространство состояний строится в виде тензорного произведения. Подобные системы, помимо комбинаций состояний своих подсистем, имеют также и сцепленные (запутанные) состояния.

«Количество состояний»

Если система имеет хотя бы два физически различных состояния, то мощность множества возможных векторов состояния (даже с точностью до умножения на комплексное число), разумеется, бесконечна. Однако, под количеством состояний квантовой системы подразумевают количество линейно независимых состояний, то есть размерность пространства \mathcal{H}. Это вполне соответствует интуиции, поскольку описывает количество возможных исходов измерения; к тому же, при тензорном произведении (то есть, построении составной системы) размерность пространств перемножается.

В контексте рассмотрения замкнутой квантовой системы (то есть, решения уравнения Шрёдингера) под состояниями могут пониматься только стационарные состояния — собственные векторы гамильтониана, отвечающие различным уровням энергии. В случае конечномерного пространства \mathcal{H} и при отсутствии вырождения, число уровней энергии (и соответствующих им состояний) будет равно размерности пространства.


См. также

Литература

  • Березин Ф. А., Шубин М. А. Уравнение Шредингера. М.: Изд-во МГУ, 1983. 392с.
  • Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. М.: Мир, 1990. — 720 c. Глава IV.



Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Состояние (квантовая механика)" в других словарях:

  • КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… …   Физическая энциклопедия

  • КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика) теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц в заданных внешних полях; один из основных разделов квантовой теории. Квантовая механика впервые позволила описать структуру атомов и понять их спектры,… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Квантовая механика —         волновая механика, теория устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов) а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с… …   Большая советская энциклопедия

  • Квантовая механика —     Квантовая механика …   Википедия

  • квантовая механика — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц в заданных внешних полях; один из основных разделов квантовой теории. Квантовая механика впервые позволила описать структуру атомов и понять их спектры,… …   Энциклопедический словарь

  • КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — изучает состояния микрочастиц и их систем (элементарных частиц, атомных ядер, атомов, молекул, кристаллов), изменение этих состояний во времени, а также связь величин, характеризующих состояния микрочастиц, с эксперим. макроскопич. величинами. К …   Химическая энциклопедия

  • КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц в заданных внеш. полях; один из осн. разделов квантовой теории. К. м. впервые позволила описать структуру атомов и понять их спектры, установить природу… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — один из осн. разделов совр. теоретич. физики, посвящ. изучению физ. законов микромира (напр., поведения электронов в атоме, молекуле, кристалле, нуклонов в атомном ядре). Важнейшие особенности микрообъектов, рассматриваемых в К. м.:… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Измерение (квантовая механика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Измерение (значения).     Квантовая механика …   Википедия

  • Гамильтониан (квантовая механика) — Эта статья  об операторе Гамильтона в квантовой механике. О функции Гамильтона в классической механике см. Функция Гамильтона.   …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Состояние (квантовая механика)» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»