Математические основы квантовой механики

Математические основы квантовой механики
 Просмотр этого шаблона  Квантовая механика
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Содержание

Основные понятия

Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях:[1]

  • Чистые состояния системы описываются ненулевыми векторами ~\psi комплексного сепарабельного гильбертова пространства ~H, причем векторы ~\psi_1 и ~\psi_2 описывают одно и то же состояние тогда и только тогда, когда ~\psi_2=c\psi_1 , где ~c — произвольное комплексное число. Каждой наблюдаемой однозначно сопоставляется линейный самосопряженный оператор.
  • Наблюдаемые одновременно измеримы тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряженные операторы перестановочны (коммутируют).
  • Эволюция чистого состояния гамильтоновой системы во времени определяется нестационарным уравнением Шредингера
~i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t}= \hat{H}\psi ,
где ~\hat{H} — гамильтониан:
~{\hat{H}}=-{\frac{{\hbar}^2}{2m}}{ \left( {\frac{{{\partial}^2}{}}{{{\partial}x}^2}}+{\frac{{{\partial}^2}{}}{{{\partial}y}^2}}+{\frac{{{\partial}^2}{}}{{{\partial}z}^2}} \right) }+{\hat E_{\rm{pot}}} .
Стационарные, т. е. не меняющиеся со временем состояния, определяются стационарным уравнением Шредингера:
~{{\hat{H}}{\psi}}={E{\psi}}  .
  • Каждому вектору ~\psi\not=0 из пространства ~H отвечает некоторое чистое состояние системы, любой линейный самосопряженный оператор соответствует некоторой наблюдаемой.

При этом также предполагается, что эволюция квантовой системы является марковским процессом, а число частиц постоянно[2]. Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Дальнейшим развитием этого аппарата является квантовая теория поля, в которой обычно описываются квантовые процессы с переменным числом частиц. Для описания состояний открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем используется матрица плотности, а для описания эволюции таких систем применяется уравнение Линдблада. Для описания квантовых немарковских процессов обычно предлагаются различные обобщения уравнения Линдблада.

См. также

Литература

Ссылки

  1. Ф. А. Березин, М. А. Шубин. Уравнение Шредингера. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.
  2. Хотя это и не обязательно.

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Математические основы квантовой механики" в других словарях:

  • Математическая формулировка квантовой механики — Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях:[1] Чистые состояния системы описываются ненулевыми векторами комплексного сепарабельного гильбертова пространства , причем векторы и описывают одно и то… …   Википедия

  • Математическое основание квантовой механики — Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях:[1] Чистые состояния системы описываются ненулевыми векторами комплексного сепарабельного гильбертова пространства , причем векторы и описывают одно и то… …   Википедия

  • Парадоксы квантовой механики — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Обычные представления классической физики сталкиваются с большими трудностями в объяснении многих эффектов в микромире. Так… …   Википедия

  • логика квантовой механики —         ЛОГИКА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ раздел логики, изучающий применение логических методов к квантовой механике. Исторически начало логических исследований структур квантовой теории связывают с монографией И. фон Неймана «Математические основы… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • Интерпретация квантовой механики —     Квантовая механика …   Википедия

  • Формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. ВНИМАНИЕ. Стат …   Википедия

  • Квантовая механика —     Квантовая механика …   Википедия

  • Физика —         I. Предмет и структура физики          Ф. – наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы её движения. Поэтому понятия Ф. и сё законы лежат в основе всего… …   Большая советская энциклопедия

  • Волновая механика — Квантовая механика Принцип неопределённости Введение ... Математическая формулировка ... Основа …   Википедия

  • Квантовая система — Квантовая механика Принцип неопределённости Введение ... Математическая формулировка ... Основа …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Математические основы квантовой механики» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»