Уравнение Линдблада

Уравнение Линдблада
 Просмотр этого шаблона  Квантовая механика
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Уравнение Линдблада — уравнение для матрицы плотности, является наиболее общим видом марковского производящего уравнения, описывающего неунитарную (диссипативную, негамильтонову) эволюцию матрицы плотности \rho. Эволюция при этом представляется вполне-положительным отображением (супероператором), сохраняющим след. Предложено в 1976 году Г. Линдбладом[1], В. Горини, А. Коссаковским, Е. К. Г. Сударшаном[2].

Уравнение Линдблада для матрицы плотности может быть записано в виде:

 {d \over dt} \rho ={1\over i \hbar} [H,\rho ]+{1\over 2\hbar} \sum^{\infty}_{k=1} \big([V_k \rho ,V^{\dagger}_k] +[V_k,\rho V^{\dagger}_k] \big),

где \ \rho — матрица плотности, \ H — оператор Гамильтона, \ V_k — некие операторы. Если операторы \ V_k равны нулю, то уравнение Линдблада переходит в уравнение фон Неймана (квантовое уравнение Лиувилля).

Уравнением Линдблада называют также уравнение для квантовой наблюдаемой. Это уравнение имеет вид:

 {d \over dt} A= -{1\over i \hbar} [H,A]+ {1\over 2\hbar} \sum^{\infty}_{k=1} \big(V^{\dagger}_k [A, V_k] +[V^{\dagger}_k,A]V_k \big),

где \ A — квантовая наблюдаемая. Если операторы \ V_k равны нулю, то уравнение Линдблада для квантовой наблюдаемой \ A переходит в уравнение Гейзенберга

Уравнение Линдблада, называемое также квантовым марковским уравнением, применяется для описания открытых, диссипативных и негамильтоновых квантовых систем.

Важным частным случаем уравнения Линдблада является модель случайных столкновений[3], в которой операторы \ V_k имеют вид: \ V_{kl}{=}\hbar\gamma\sqrt{\tilde\rho_{kk}}|k\rangle\langle l| (для удобства записи матричный индекс \ k заменен на двойной). Подстановка этих операторов приводит уравнение Линблада к виду:

 {d \over dt} \rho ={1\over i \hbar} [H,\rho ]+\gamma(\tilde\rho-\rho),

где \ \tilde\rho — фиксированная диагональная матрица с ненулевыми элементами  \tilde\rho_{kk}, такими, что \ {\mathrm{Tr}}\ \tilde\rho{=}1, описывающая матрицу плотности термодинамически равновесного состояния системы. Модель случайных столкновений пригодна для случаев, когда взаимодействие квантовой системы с резервуаром происходит в режиме коротких и сильных импульсов, между которыми система эволюционирует как закрытая.

Примечания

  1. Lindblad G. On the generators of quantum dynamical semigroups, // Commun. Math. Phys. — 1976. — № 48. — С. 119—130.
  2. Gorini V., Kossakowski A., Sudarshan E. C. G. Completely positive dynamical semigroups of N-level systems // J. Math. Phys. — 1976. — № 17. — С. 821—825.
  3. Ильинский Ю. А., Келдыш Л. В. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом.. — М.: Издательство МГУ, 1989.

Литература


См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Уравнение Линдблада" в других словарях:

  • Уравнение Гейзенберга —     Квантовая механика …   Википедия

  • Уравнение Шрёдингера —     Квантовая механика …   Википедия

  • Уравнение фон Неймана —     Квантовая механика …   Википедия

  • Уравнение Шредингера — Уравнение Шрёдингера в квантовой физике уравнение, связывающее пространственно временное распределение с помощью представлений о волновой функции. Играет в квантовой механике такую же важную роль, как уравнение второго закона Ньютона в… …   Википедия

  • Уравнение движения — (уравнения движения)  уравнение или система уравнений, задающие закон эволюции механической или сходной динамической системы (например, поля) во времени[1]. Эволюция физической системы однозначно определяется уравнениями движения и… …   Википедия

  • Уравнение Блоха —     Квантовая механика …   Википедия

  • Шредингера уравнение — Уравнение Шрёдингера в квантовой физике уравнение, связывающее пространственно временное распределение с помощью представлений о волновой функции. Играет в квантовой механике такую же важную роль, как уравнение второго закона Ньютона в… …   Википедия

  • Шрёдингера уравнение — Уравнение Шрёдингера в квантовой физике уравнение, связывающее пространственно временное распределение с помощью представлений о волновой функции. Играет в квантовой механике такую же важную роль, как уравнение второго закона Ньютона в… …   Википедия

  • Основное кинетическое уравнение — феноменологическое уравнение, описывающее эволюцию системы во времени. Установлено В. Паули в 1928 году. Название «основное уравнение» перевод термина англ. Master equation. Называется также производящее или управляющее уравнение. Для… …   Википедия

  • Производящее уравнение — или управляющее уравнение феноменологическое уравнение, описывающее эволюцию системы во времени. Оно имеет вид: , где и вероятности того, что система находится в состояниях k и …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»