Признак Лобачевского

Признак Лобачевского — признак сходимости числового ряда, предложенный Лобачевским между 1834 и 1836.

Пусть $(a_n)$ есть убывающая последовательность положительных чисел, тогда ряд $\sum_{n=1}^\infty a_n$ сходится или расходится одновременно с рядом $\sum_{m=1}^\infty \frac {N_m}{2^m}$ где $N_m$ — наименьшее целое, такое что $a_{N_m}\le\frac1{2^m}$.

Примеры

• Для гармонического ряда $a_n=\tfrac{1}{n}$ имеем $N_m=2^m$, таким образом $\frac {N_m}{2^m}=1$ и значит второй ряд расходится. Согласно признаку Лобачевского расходится и первый.