Признак Гаусса

Признак Гаусса — общий признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный в 1812 году Карлом Гауссом, при исследовании сходимости гипергеометрического ряда.

Формулировка

Пусть дан ряд $\sum_{n=1}^\infty a_n \, (a_n\geqslant 0)$ и ограниченная числовая последовательность $\{c_n\}$. Тогда если отношение $\frac{a_n}{a_{n+1}}$ представимо в виде: $\frac{a_n}{a_{n+1}}=\alpha+\frac{\beta}{n}+\frac{c_n}{n^\lambda},$ где $\alpha, \beta, \lambda$ — постоянные числа ($\lambda>1$), то ряд $\sum_{n=1}^\infty a_n$ сходится при $\alpha>1$ и расходится при $\alpha<1$. Если же $\alpha=1$, то ряд сходится при $\beta>1$ и расходится при $\beta\leqslant 1$.

Литература

• Математическая энциклопедия, Т.1 «Гаусса признак»

Ссылки

• http://vuz.exponenta.ru/PDF/raabe.html