- Признак Бертрана
-
Признак Бертрана — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Жозефом Бертраном.
Содержание
Формулировка
Ряд сходится, если при выполняется неравенство:
где .
Если же , начиная с некоторого , то ряд расходится.
Формулировка в предельной форме
Если существует предел:
то при ряд сходится, а при — расходится.
Замечание. Если , то признак Бертрана не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.
Признак Бертрана чувствительнее признака Раабе и может быть использован для крайне медленно сходящихся рядов.
См. также
Литература
- Математическая энциклопедия, Т.1, «Бертрана признак»
Ссылки
Признаки сходимости рядов Для знакоположительных
рядовНеобходимое условие · Основной критерий · Признак сравнения · Признак Куммера · Признак Гаусса · Радикальный признак Коши · Интегральный признак · Признак Д’Аламбера · Степенной признак · Логарифмический признак · Признак Раабе · Признак Бертрана · Признак Жамэ · Признак Ермакова · Признак Лобачевского · Признак Реткеса (англ.) · Телескопический признак Для знакочередующихся
рядовПризнак Лейбница Для рядов вида Признак Абеля · Признак Дедекинда · Признак Дюбуа-Реймона · Признак Дирихле Для функциональных рядов Признак Вейерштрасса Для рядов Фурье Признак Дини · Признак Валле-Пуссена · Признак Жордана · Признак Юнга · Признак Салема · Признак Лебега · Признак Лебега–Гергена · Признак Марцинкевича Категория:- Признаки сходимости
Wikimedia Foundation. 2010.