Число Рейнольдса

Число, или, правильнее, критерий Рейно́льдса ($\!\mathrm{Re}$), — безразмерная величина, характеризующая отношение нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье — Стокса^[1]. Число Рейнольдса также считается критерием подобия течения вязкой жидкости.

Число Рейнольдса определяется следующим соотношением:

$\mathrm{Re}=\frac{\rho vL}{\eta}=\frac{vL}{\nu}=\frac{QL}{\nu A},$

где

• $\rho$ — плотность среды, кг/м³;
• $v$ — характерная скорость, м/с;
• $L$ — характерный размер, м;
• $\eta$ — динамическая вязкость среды, Н·с/м²;
• $\nu$ — кинематическая вязкость среды, м²/с($\nu = \frac{\eta}{\rho}$) ;
• $Q$ — объёмная скорость потока;
• $A$ — площадь сечения трубы.

Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса, $\mathrm{Re_{\kappa \rho}}$, которое, как принято считать, определяет переход от ламинарного течения к турбулентному. При $\mathrm{Re}<\mathrm{Re_{\kappa \rho}}$ течение происходит в ламинарном режиме, при $\mathrm{Re}>\mathrm{Re_{\kappa \rho}}$ возможно возникновение турбулентности. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.), различными возмущениями потока, как-то изменение направленности и модуля вектора скорости потока, шероховатость стенок, близость местных сопротивлений и др. Например, для течения (точнее, для стабилизированного изотермического потока) жидкости в прямой круглой^{[источник не указан 330 дней]} трубе с очень гладкими стенками $\mathrm{Re_{\kappa \rho}}\simeq 2~300$. Для движения плёнки жидкости с относительно гладкой поверхностью раздела с газом при двухфазном потоке $\mathrm{Re_{\kappa \rho}}\simeq 20 - 120$.

Значения Re выше критического и до определённого предела относятся к переходному (смешанному) режиму течения жидкости, когда турбулентное течение более вероятно, но ламинарное иногда тоже наблюдается — то есть, неустойчивая турбулентность. Числу Re_кр 2300 соответствует интервал 2300-10 000; для упомянутого примера с тонкими плёнками это 20-120 — 1600.

Число Рейнольдса как критерий перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения и обратно относительно хорошо действует для напорных потоков. При переходе к безнапорным потокам переходная зона между ламинарным и турбулентным режимами возрастает, и использование числа Рейнольдса как критерия не всегда правомерно. Например, в водохранилищах формально вычисленные значения числа Рейнольдса очень велики, хотя там наблюдается ламинарное течение. Напротив, возмущения потока могут значительно снижать величину $\mathrm{Re_{\kappa \rho}}$.

Стоит отметить, что для газов Re_кр достигается при значительно бо́льших скоростях, чем у жидкостей, поскольку у первых куда больше кинематическая вязкость (в 10-15 раз).

Критерий назван в честь выдающегося английского физика О. Рейнольдса (1842—1912), автора многочисленных пионерских работ по гидродинамике.

Акустическое число Рейнольдса

В акустике пользуются числом Рейнольдса для количественной характеристики соотношения нелинейных и диссипативных членов в уравнении, описывающем распространение волны конечной амплитуды. В этом случае число Рейнольдса принимает следующий вид:

$\mathrm{Re_a}=\frac{\rho c_0 V}{\omega b},$

где

• $\rho$ — плотность среды, кг/м³;
• $V$ — характерный масштаб колебательной скорости;
• $\omega$ — круговая частота;
• $c_0$ — скорость звука в среде;
• $b$ — параметр диссипации.

Физический смысл

Число Рейнольдса есть отношение сил инерции, действующих в потоке, к силам вязкости. Плотность в числителе выражения $\mathrm{Re}=\frac{\rho vL}{\eta}=\frac{vL}{\nu}$ характеризует инерцию частиц, отклонившихся от движения по прямой, а вязкость в знаменателе показывает склонность жидкости препятствовать такому отклонению.

Также число Рейнольдса можно рассматривать как отношение кинетической энергии жидкости к потерям энергии на характерной длине (ввиду внутреннего трения).

Ссылки

1. ↑ гл. ред. Голямина, Ультразвук, Советская энциклопедия, М., 1979, стр. 303

Примечания

Литература

Касаткин, А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. Изд. 8-е. Химия: Москва, 1971; с. 42 –43; 118.

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 15 мая 2011.