Число Ричардсона

Число Ричардсона

Число Ричардсона (Ri) — критерий подобия в гидродинамике, равный отношению потенциальной энергии тела, погружённого в жидкость к его кинетической энергии. Под «телом» здесь обычно понимается рассматриваемая жидкость или газ.

В общем случае число Ричардсона определяется следующим образом:

\operatorname{Ri} \, = \frac{\Delta \rho\,g\,L}{\rho\,v^2},

где:

Это число названо в честь английского учёного Льюиса Ричардсона.

Это число можно выразить через числа Архимеда и Рейнольдса:

\operatorname{Ri} \, = \frac{\operatorname{Ar}}{\operatorname{Re}^2}.

Если число Ричардсона много меньше единицы, то сила Архимеда не играет существенной роли для течения. Если оно больше единицы, то сила плавучести доминирует (в том смысле, что конвекция не может эффективно перемешать расслоившуюся по плотности среду).

Содержание

Частные определения

Без архимедовой силы

Если плотность тела намного больше плотности среды, то архимедовой силой можно пренебречь, то есть:

\frac{\Delta \rho}{\rho} \, \approx 1,

Тогда:

\operatorname{Ri} \, = \frac{g\,h}{v^2},

Легко заметить, что число Ричардсона в этом случае обратно квадрату числа Фруда:

\operatorname{Ri} \, = \frac{1}{\operatorname{Fr}^2}.

Конвекция

При рассмотрении температурной конвекции изменение плотности вызвано нагреванием:

\Delta \rho = \rho \, \beta \, \Delta T,

Здесь средой служит та же жидкость или газ, только не нагревшиеся. В этом случае число Ричардсона можно записать как:

\operatorname{Ri} \,= \frac{g \beta (T_{hot}-T_0)}{|\vec{v}\cdot\nabla\vec{v}|}
= \frac{g\,L\,\beta\Delta T}{v^2} = \frac{\operatorname{Gr}}{\operatorname{Re}^2}

где:

Дифференциальное рассмотрение

Рассмотрим плавное изменение плотности и скорости жидкости по некоторой координате:

\operatorname{Ri} \, = \frac{g\,d\rho\,dz}{\rho\,(dv)^2}.

Домножив на dz/dz и введя частоту Брента-Вяйсяля N, получим:

\mathrm{Ri}  = N^2 \, \left(\frac{dv}{dz}\right)^{-2}

Использование в различных областях

Число Ричардсона используется в метеорологии как критерий турбулентных процессов, протекающих в свободной атмосфере[1]. Он определяет степень стратифицированности атмосферы:

  • если Ri<0 и градиент температуры dT/dh<-γa, то стратификация атмосферы неустойчивая;
  • если Ri>0 и dT/dh>-γa, то стратификация устойчивая;
  • и безразличная в случае Ri=0, dT/dh=-γa.

При рассмотрении температурной конвекции число Ричардсона определяет относительную величину естественной конвекции (англ.) по отношению к вынужденной (англ.).

В авиации число Ричардсона используется как грубая мера ожидаемой воздушной турбулентности.

В океанографии число Ричардсона учитывает стратификацию и является мерой важности механических и плотностных эффектов в водяном столбе:

\operatorname{Ri} \, = \frac{N^2}{(du / dz)^2},

где N\, — частота Брента-Вяйсяля.

Примечания

  1. Ричардсона число в Метеословаре

Литература

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Число Ричардсона" в других словарях:

  • Число Дамкёлера — ( ) критерий подобия в химии, определяющий отношение скорости течения химической реакции к скорости других процессов, происходящих в системе. В общем случае его можно выразить как отношение характерного времени физического процесса к характерному …   Википедия

  • Число Струхаля — ( [1][2][3], также [4] или …   Википедия

  • Число Рейнольдса — Число, или, правильнее, критерий Рейнольдса ( ),  безразмерная величина, характеризующая отношение нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье  Стокса[1]. Число Рейнольдса также считается критерием подобия течения вязкой… …   Википедия

  • Число Россби — Число Россби  безразмерное число, используемое для описания потока. Названо в честь Карла Густава Россби. Является отношением между силой инерции и силой Кориолиса. В уравнении Навье Стокса это члены (сила инерции) и (сила Кориолиса).[1][2]… …   Википедия

  • Число Фруда — Число Фруда ( ), или критерий Фруда,  один из критериев подобия движения жидкостей и газов, является безразмерной величиной. Применяется в случаях, когда существенно воздействие внешних сил. Введено Уильямом Фрудом в 1870 году. Число… …   Википедия

  • Число Бонда — ( или )  критерий подобия в гидродинамике, определяющий соотношение между внешними силами (обычно силой тяжести) и силами поверхностного натяжения. Оно выражается следующим образом: где   коэффициент поверхностного натяжения жидкости 2; …   Википедия

  • Число Вебера — ( )  критерий подобия в гидродинамике, определяющий отношение инерции жидкости к поверхностному натяжению. Число служит мерой увлечения жидкости за движущимися в ней телом. Оно может быть определено как: где:   плотность;  … …   Википедия

  • Число Каулинга — ( )  критерий подобия в магнитной гидродинамике, равный отношению магнитной силы к инерционной. Оно определяется следующим образом (первое число Каулинга): , где:   электропроводность;   индукция магнитного поля; …   Википедия

  • Число Кирпичёва — ( )  название нескольких критериев подобия: одно  в гидродинамике и два  из теории сушки. Содержание 1 Число Кирпичёва в гидродинамике …   Википедия

  • Число Шмидта — ( ) безразмерное число, показывающее соотношение интенсивностей диффузии импульса (то есть вязкость) и диффузии вещества, то есть характеризует относительную роль молекулярных процессов переноса количества движения и переноса массы примеси… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»