Число Уомерсли

Число Уомерсли (Wo или α) — критерий подобия в гидродинамике, определяющий соотношение между темпом пульсации потока жидкости и её вязкостью. Оно определяется следующим образом:

$\operatorname{Wo} \, = L \, \sqrt {\frac{\omega}{\nu}} \, = L \, \sqrt {\frac{2 \, \pi \rho}{\eta \, T}}$,

где

• $L \,$ — характеристическая длина;
• $T \,$ — период пульсаций;
• $\omega \,$ — угловая частота пульсаций;
• $\rho \,$ — плотность жидкости;
• $\eta \,$ — динамическая вязкость;
• $\nu \, = \frac{\eta}{\rho}$ — кинематическая вязкость.

Число Уомерсли можно также выразить через произведение числа Рейнольдса на число Струхаля:

$\operatorname{Wo} \, = \sqrt {2 \, \pi \cdot \operatorname{Re} \cdot \operatorname{Sr}}$.

Число Уомерсли возникает при решении линеаризованных уравнений Навье-Стокса с пульсирующим напором, то есть давление задаётся как: $p \, = p_{max} \, \operatorname{sin} \, \omega t$ или $p \, = p_{max} \, \operatorname{cos} \, \omega t$.

Если $\operatorname{Wo} \, \le 1$, то частота пульсаций достаточна мала для установления ламинарного режима течения (течение Пуазёйля). Если $\operatorname{Wo} \, > 10$, то профиль скоростей довольно плоский и средний поток отстаёт от пульсации на $\frac{\pi}{2}$. Так, в аорте человека Wo = 20, а в аорте крысы Wo = 3.

Названо в честь Джона Р. Уомерсли (1907—1958).

Литература

• Peter D. Le Roux, H. Richard Winn, David W. Newell, Management of cerebral aneurysms
• Steven Vogel, Comparative biomechanics: life’s physical world
• Joseph D. Bronzino, The biomedical engineering handbook