- Алгебра (универсальная алгебра)
-
Не следует путать с универсальной алгеброй — разделом математики, изучающим структуры данного вида.
Алгебра (универсальная алгебра) — множество
, называемое носителем алгебры, снабжённое набором
-арных алгебраических операций на
, называемым сигнатурой, или структурой алгебры. Иными словами, универсальной алгеброй является алгебраическая система с пустым множеством отношений.
Свойства
Для универсальных алгебр имеет место теорема о гомоморфизме: если
— гомоморфизм алгебр, а
— ядерная конгруэнция
(то есть
, то факторалгебра
изоморфна
.
Для универсальных алгебр исследованы сопутствующие структуры: группа автоморфизмов
, моноид эндоморфизмов
, решётка подалгебр
, решётка конгруэнций
, в частности, показано, что для любой группы
и решёток
и
существует такая универсальная алгебра
, что
,
,
.
Универсальная алгебра с одной бинарной алгебраической операцией называется группоидом (магмой).
См. также
Литература
- Кон П. Универсальная алгебра. — М.: Мир, 1969. — 351 с.
- Артамонов В. А. и др. Общая алгебра, в 2-х томах. — М.: Наука, 1990—1991. — 592 с + 480 с. с.
- Скорняков Л. А. [ Универсальная алгебра] — статья из Математической энциклопедии
Категория:- Универсальная алгебра
Wikimedia Foundation. 2010.