- Факторалгебра
-
Факторалгебра — понятие в абстрактной алгебре, определяемое следующим образом. Пусть
— алгебра над полем
и
— двусторонний идеал в
. Предположим дополнительно, что идеал
является векторным подпространством в
, т.е. выдерживает умножение на элементы поля
:
. Рассматривая алгебру
как кольцо, определим факторкольцо
, которое можно превратить в алгебру над
, если определить в ней умножение на элементы поля
по следующему правилу:
.
Построенная таким образом алгебра
называется факторалгеброй алгебры
по идеалу
.
Содержание
Пример
Важный пример факторалгебры (в алгебре формальных степенных рядов от нескольких переменных) связан с определением кратности критической точки гладкой функции.
Связанные определения
Каноническим гомоморфизмом для алгебры
, связанным с данным идеалом
, для которого определена факторалгебра
, называется гомоморфизм
с ядром
, определённый формулой
.
См. также
- Факторкольцо
- Факторгруппа
- Факторполе
Литература
- Винберг Э. Б. Курс алгебры. — 3-е изд.. — М.: Факториал Пресс, 2002. — 544 с. — 3000 экз. — ISBN 5-88688-060-7
Категория:- Абстрактная алгебра
Wikimedia Foundation. 2010.