СВОБОДНАЯ АССОЦИАТИВНАЯ АЛГЕБРА
- СВОБОДНАЯ АССОЦИАТИВНАЯ АЛГЕБРА
алгебра 
многочленов (со свободными членами) над полем k от некоммутирующих переменных X. Свойство универсальности определяет алгебру 
единственным с точностью до изоморфизма образом: существует отображение 
такое, что любое отображение Xв нек-рую ассоциативную алгебру Ас единицей над k можно единственным образом пропустить через отображение i. Основные свойства алгебры 
:
1) алгебра 
вложима в тело (теорема Мальцева - Неймана);
2) алгебра 
обладает слабым алгоритмом деления, т. е. из соотношения
где 
, все 
, не равны нулю, 
, всегда следует, что существуют целое число 
, и элементы с 1,. . .,с r_1 такие, что
и 
(здесь d(a) - обычная степень многочлена 
; 
,
3) алгебра 
является левым (правым) кольцом свободных идеалов (т. е. любой левый (правый) идеал алгебры 
является свободным модулем однозначно определенного ранга);
4) централизатор любого нескалярного элемента алгебры 
(т. е . множество элементов, перестановочных с данным) изоморфен алгебре многочленов над kот одного переменного (т е о р е м а Б е р г м а н а).
Лит.:[1] К о н П., Универсальная алгебра, пер. с англ., М., 1968; [2] е г о ж е, Свободные кольца и их связи, пер. с англ., М., 1975. Л. А. Бокутъ.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "СВОБОДНАЯ АССОЦИАТИВНАЯ АЛГЕБРА" в других словарях:
АЛГЕБРА — часть математики, посвященная изучению алгебраических операций. Исторический очерк. Простейшие алгебраич. операции арифметич. действия над натуральными и положительными рациональными числами встречаются в самых ранних математич. текстах,… … Математическая энциклопедия
СВОБОДНАЯ АЛГЕБРА — к л а с с а универсальных алгебр алгебра Fиз класса , обладающая с в о б о д н о й п о р о ж д а ю щ е й с и с т е м о й (или б а з о й) X, т. е. таким множеством порождающих X, что всякое отображение множества Xв любую алгебру Аиз продолжается… … Математическая энциклопедия
СВОБОДНАЯ АЛГЕБРА — над ассоциативно коммутативным кольцом Ф свободная алгебра многообразия алгебр над Ф (см. Кольца и алгебры). Элементами такой С. а. со свободной порождающей системой Xслужат линейные комбинации элементов свободного группоида со свободной… … Математическая энциклопедия
Алгебра Хопфа — Алгебра Хопфа алгебра, являющаяся унитарной ассоциативной коалгеброй и, таким образом, биалгеброй c антигомоморфизмом специального вида. Названа в честь Х. Хопфа. Алгебры Хопфа встречаются в алгебраической топологии, где они возникли в… … Википедия
ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА — 1) Раздел тензорного исчисления, в к ром изучаются алгебраич. операции над тензорами. 2) Т. а. унитарного модуля Vнад коммутативно ассоциативным кольцом А с единицей алгебра Т(V) над A, модуль к рой имеет вид а умножение определяется при пoмощи… … Математическая энциклопедия
Симметрическая алгебра — В математике, симметрической алгеброй S(V) (также обозначается Sym(V)) векторного пространства V над полем K называется свободная коммутативная ассоциативная K алгебра с единицей, содержащая V. Она соответствует алгебре многочленов с переменными… … Википедия
КЭМПБЕЛЛА - ХАУСДОРФА ФОРМУЛА — формула для вычисления выражения в алгебре формальных степенных рядов от некоммутирующих ассоциативных ии v. Более точно, пусть А свободная ассоциативная алгебра с единицей над полем Q со свободными образующими ии v,a L ее подалгебра Ли,… … Математическая энциклопедия
КОГОМОЛОГИИ АЛГЕБР — группы (см. ФункторExt), где D ассоциативная алгебра над коммутативным кольцом Кс фиксированным гомоморфизмом K алгебр позволяющим рассматривать кольцо Ккак Л модуль, a А есть R модуль. Это определение охватывает наиболее распространенные теории… … Математическая энциклопедия
АССОЦИАТИВНЫЕ КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — кольца и алгебры с ассоциативным умножением, т. е. множества с двумя бинарными операциями сложением + и умножением Х, являющиеся абелевой группой по сложению и полугруппой по умножению, причем умножение дистрибутивно (слева и справа) относительно … Математическая энциклопедия
