Бесконечное множество

Бесконечное множество

Бесконечное множествомножество, не являющееся конечным. Можно дать ещё несколько эквивалентных определений бесконечного множества:

Для любого бесконечного множества существует множество с ещё большей мощностью — таким образом, не существует бесконечного множества наибольшей мощности. Мощности бесконечных множеств называются алефами (англ.) и обозначаются \aleph_\alpha, где индекс \alpha пробегает все порядковые числа. Мощности бесконечных множеств составляют вполне упорядоченный класс — наименьшей мощностью бесконечного множества является \aleph_0 (алеф-0, мощность множества натуральных чисел), за ним следуют \aleph_1, \aleph_2,\dots\aleph_\omega,\aleph_{\omega+1},\dots\aleph_{\omega_1},\dots\aleph_{\omega_{\omega_1}},\dots

Примеры

  • Множества натуральных чисел \N, целых чисел \Z, рациональных чисел \Q, действительных чисел \R, комплексных чисел \C — являются бесконечными множествами.
  • Множество функций \N \to \N является бесконечным.
  • Упорядоченное бесконечное множество может иметь "концы" (минимальный и максимальный элементы) — например, множество рациональных чисел на отрезке [0, 1].
  • Совокупность всех бесконечных подмножеств счётного множества является несчётным бесконечным множеством.

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Бесконечное множество" в других словарях:

  • бесконечное множество — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN infinite set …   Справочник технического переводчика

  • БЕСКОНЕЧНОЕ —         филос. категория, характеризующая неисчерпаемость материи и движения, многообразие явлений и предметов материального мира, форм и тенденций его развития. Признавая объективное существование Б. в природе, диалектич. материализм отвергает… …   Философская энциклопедия

  • Множество Мандельброта — Множество Мандельброта  это множество таких точек c на комплексной плоскости, для которых итеративная последовательность z0=0, z …   Википедия

  • Множество мандельброта — В математике множество Мандельброта это фрактал, определённый как множество точек на комплексной плоскости, для которых итеративная последовательность …   Википедия

  • Бесконечное —  Бесконечное  ♦ Infini    Этимология слова достаточно прозрачна: бесконечное есть то, что не имеет конца, предела (finis), границы. Не следует путать бесконечное с неопределенным, ибо последнее представляет собой то, что не имеет известного или… …   Философский словарь Спонвиля

  • МНОЖЕСТВО — МНОЖЕСТВО, множества, ср. (книжн.). 1. только ед. Неопределенно большое количество, число чего нибудь. Множество рабочих. Множество фактов. «Я слышал в жизни множество отличнейших певцов.» Некрасов. 2. Совокупность элементов, выделенных в… …   Толковый словарь Ушакова

  • БЕСКОНЕЧНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ — выражение содержащее бесконечное множество числовых или функциональных сомножителей, каждый из к рых отличен от нуля. Б. п. наз. сходящимся, если существует отличный от нуля предел последовательности частичных произведений при . 3начением Б. п.… …   Математическая энциклопедия

  • Счётное множество —         бесконечное множество, элементы которого можно занумеровать натуральными числами, то есть установить Взаимно однозначное соответствие между этим множеством и множеством всех натуральных чисел. Как доказал Г. Кантор, множество всех… …   Большая советская энциклопедия

  • ИММУННОЕ МНОЖЕСТВО — бесконечное множество натуральных чисел, не содержащее бесконечных рекурсивно перечислимых подмножеств. В частности, само И. м. не является рекурсивно перечислимым. И. м. по своей насыщенности рекурсивно перечислимыми подмножествами в известном… …   Математическая энциклопедия

  • НЕСЧЕТНОЕ МНОЖЕСТВО — бесконечное множество, не являющееся счетным множеством, т. е. неэквивалентное множеству натуральных чисел. Напр., множество действительных чисел, в отличие от множества рациональных, является Н. м. М. И. Войцеховский …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»