Производящее уравнение

Производящее уравнение

Производящее уравнение или управляющее уравнение — феноменологическое уравнение, описывающее эволюцию системы во времени. Оно имеет вид:

$\frac{dP_k}{dt}=\sum_\ell \Gamma_{k\ell}\cdot P_\ell$,

где

• $P_k\,$ и $P_\ell$ — вероятности того, что система находится в состояниях k и $\ell$ соответственно;
• $\Gamma_{k\ell}=\mathrm{prob}(k\rarr\ell)$ — вероятности перехода системы из состояния k в состояние $\ell$.

Поскольку в общем случае возможны обратные переходы $k\larr\ell$ с вероятностью $\Gamma_{\ell k}\neq\Gamma_{k\ell}$, то производящее уравнение следует записать таким образом:

$\frac{dP_k}{dt}=\sum_{\ell\neq k} \left(\Gamma_{k\ell}\cdot P_\ell-\Gamma_{\ell k}\cdot P_\ell\right)$.

Примеры производящих уравнений:

• уравнение Линдблада
• уравнение Фоккера-Планка