Квантовая вероятность


Квантовая вероятность

Квантовая вероятность (некоммутативная вероятность) — некоммутативный аналог классической (колмогоровской) теории вероятности и теории стохастических процессов.

Некоммутативным случайным процессом называется случайный процесс над C*-алгеброй B с множеством значений параметра T как совокупность из C*-алгебра A, семейства {J(t): t \in T} гомоморфизмов алгебры B в A и состояния \omega на A.

Приведенное определение некоммутативного случайного процесса таково, что может использоваться в квантовой теории открытых систем. Оно может рассматриваться как некоммутативный аналог классического случайного процесса в смысле Дуба[1] и Мейера[2].

Исследования моделей открытых квантовых систем восходят к пионерской работе[3]Н. Н. Боголюбова и Н. М. Крылова 1939 года. Лежащие в основе стохастические структуры были открыты и изучены значительно позже. Главной трудностью оказался вопрос о правильном определении понятия квантового случайного процесса. Значительный прогресс в этом вопросе был связан с введением понятия квантовой динамической полугруппы, предложенного А. Коссаковским[4][5][6], а затем развитого Г. Линдбладом[7] (см. Уравнение Линдблада).

Квантовые динамические полугруппы являются некоммутативным обобщением полугруппы отображений операторов в теории марковских случайных процессов. Эта полугруппа описывает эволюцию квантовой системы, определяемую только настоящим состоянием системы, то есть эволюцию без памяти о прошлых состояниях. Такие полугруппы удовлетворяют дифференциальным уравнениям, которые являются некоммутативными обобщениями уравнений Фоккера — Планка или Колмогорова-Чепмена.

Квантовым (некоммутативным) вероятностным пространством называется пара (A,\omega), где A является *-алгеброй и \omega является состоянием.

Это определение является обобщением вероятностного пространства в классической (колмогоровской) теории вероятностей[8], в том смысле, что каждое классическое вероятностное пространство порождает квантовое вероятностное пространство, если в качестве A выбрана *-алгеброй ограниченных комплексно-значных измеримых функций.

Примечания

  1. Дуб Дж. Вероятностные процессы. М.: ИЛ, 1956.
  2. Мейер П. А. Вероятность и потенциалы. М.: Мир, 1973.
  3. Боголюбов Н. Н. Избранные труды в трех томах. Т. 2. — К.: «Наукова думка», 1970. — С. 5—76.
  4. Kossakowski A. «On quantum statistical mechanics of non-Hamiltonian systems» Rep. Math. Phys. Vol.3. (1972) pp.247-274.
  5. V. Gorini, A. Kossakowski, E.C.G. Sudarshan, «Completely positive dynamical semi-groups of N-level systems», J. Math. Phys. Vol.17. (1976) pp.821-825.
  6. Gorini V., Frigerio A., Verri M., Kossakowski A., Sudarshan E.C.G., «Properties of quantum markovian master equations», Rep. Math. Phys. Vol.13. (1978) pp.149-173.
  7. G. Lindblad, «On the generators of quantum dynamical semi-groups», Commum. Math. Phys. Vol.48. (1976) pp.119-130.
  8. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. — М.: «Наука», 1974.

Литература

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Квантовая вероятность" в других словарях:

  • Вероятность события — Вероятность (вероятностная мера) мера достоверности случайного события. Оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента. Согласно определению П. Лапласа мерой… …   Википедия

  • Квантовая статистика — Квантовая статистика  раздел статистической механики, в котором n частичные квантовые системы описываются методом статистических операторов комплексов частиц (редуцированными матрицами плотности). Число частиц n может быть произвольным… …   Википедия

  • Вероятность — (Probability) Теория вероятности Квантовая вероятность и вероятность перехода Содержание Содержание Раздел 1. Основное положение теории . Раздел 2. Квантовая вероятность. Раздел 3. Вероятность перехода. Теория вероятности – это наука,… …   Энциклопедия инвестора

  • Вероятность — Простой пример: вероятность того, что на кубике выпадет число «5», равна Вероятность (вероятностная мера)  численная мера возможности наступления некоторого …   Википедия

  • Квантовая теория открытых систем — Открытая система в квантовой механике  квантовая система, которая может обмениваться энергией и веществом с внешней средой. В определенном смысле всякая квантовая система может рассматриваться как открытая система, поскольку измерение любой… …   Википедия

  • КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… …   Физическая энциклопедия

  • Квантовая теория поля —          Квантовая теория поля квантовая теория систем с бесконечным числом степеней свободы (полей физических (См. Поля физические)). К. т. п., возникшая как обобщение квантовой механики (См. Квантовая механика) в связи с проблемой описания… …   Большая советская энциклопедия

  • КВАНТОВАЯ ОПТИКА — раздел статистической оптики, изучающий микроструктуру световых полей и оптич. явления, в к рых видна квант. природа света. Представление о квант. структуре излучения введено нем. физиком М. Планком в 1900. Статистич. структуру интерференц. поля… …   Физическая энциклопедия

  • КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ — (КТП), релятивистская квант. теория физ. систем с бесконечным числом степеней свободы. Пример такой системы эл. магн. поле, для полного описания к рого в любой момент времени требуется задание напряжённостей электрич. и магн. полей в каждой точке …   Физическая энциклопедия

  • КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА — (КХД), квантовополевая теория сильного вз ствия кварков и глюонов, построенная по образу квант. электродинамики (КЭД) на основе «цветовой» калибровочной симметрии. В отличие от КЭД, фермионы в КХД имеют дополнит. степень свободы квант. число,… …   Физическая энциклопедия

Книги