Конформное отображение


Конформное отображение

Взаимно однозначное отображение области D на область D* (евклидова пространства или риманова многообразия) называется конформным (лат. conformis — подобный), если в окрестности любой точки D дифференциал этого преобразования есть композиция ортогонального преобразования и гомотетии.

Этот термин пришёл из комплексного анализа, изначально использовался только для конформных отображений областей плоскости.

Содержание

Связанные определения

  • Если при конформном отображении сохраняется ориентация, то говорят о конформном отображении первого рода; если же она меняется на противоположную, то говорят о конформном отображении второго рода либо антиконформном отображении .
  • Две метрики g,\tilde g на гладком многообразии M называются конформноэквивалентными если существует гладкая функция \psi:M\to\R такая что \tilde g=e^\psi g. В этом случае тождественное отображение на M индуцирует конформное отображение (M,g)\to(M,\tilde g).

Свойства

Пример конформного отображения. Видно, что перпендикулярность сохраняется.
  • Конформное отображение сохраняет форму бесконечно малых фигур;
  • Конформное отображение сохраняет углы между кривыми в точках их пересечения (свойство сохранения углов).
    • Это свойство можно также взять за определение конформного отображения.
  • Теорема Лиувилля: Всякое конформное отображение области евклидова пространства \R^n при n\ge 3 можно представить в виде конечного числа суперпозиций — изометрий и инверсий.
  • Кривизна Вейля сохраняется при конформном отображении, то есть если \tilde g и g — конформноэквивалентные метрические тензоры, то
        \tilde W(X,Y)Z=W(X,Y)Z,
    где \tilde W и W обозначают тензоры Вейля для \tilde g и g соответственно.
  • Для конформно-эквивалентых метрик \tilde g=e^{2\psi} g

Примеры

Дисторсия (посередине и справа) как пример неконформного отображения квадрата.

История

Исследованием конформных отображений занимались Л. Эйлер, Б. Риман, К. Гаусс, А. Пуанкаре, К. Каратеодори, Н. Е. Жуковский, С. А. Чаплыгин.

Применение

Конформное отображение применяется в картографии, электростатике, механике сплошных сред (гидро- и аэромеханика, газовая динамика, теория упругости, теория пластичности и др.).

Литература

См. также

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Конформное отображение" в других словарях:

  • Конформное отображение —         конформное преобразование (математическое), отображение одной фигуры (области) на другую, при котором две любые кривые, пересекающиеся под некоторым углом во внутренней точке первой фигуры, преобразуются в кривые второй фигуры,… …   Большая советская энциклопедия

  • КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — взаимно однозначное отображение областей n мерного евклидова пространства, сохраняющее углы между кривыми. К. о. в каждой точке обладает свойством постоянства растяжений по разл. направлениям. При n= З любое (гладкое) К. о. является суперпозицией …   Физическая энциклопедия

  • КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — (от позднелат. conformis подобный) отображение одной поверхности на другую, при котором две любые кривые, пересекающиеся под некоторым углом на первой поверхности, преобразуются в кривые, пересекающиеся под тем же углом на второй поверхности.… …   Большой Энциклопедический словарь

  • конформное отображение — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN conformal mapping …   Справочник технического переводчика

  • КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — непрерывное отображение, сохраняющее форму бесконечно малых фигур. Основные понятия. Непрерывное отображение w=f(z)области G n мерного евклидова пространства в n мерное евклидово пространство наз. конформным в точке если оно в этой точке обладает …   Математическая энциклопедия

  • конформное отображение — (от позднелат. conformis  подобный), отображение одной поверхности на другую, при котором две любые кривые, пересекающиеся под некоторым углом на первой поверхности, преобразуются в кривые, пересекающиеся под тем же углом на второй поверхности.… …   Энциклопедический словарь

  • конформное отображение — konforminis atvaizdis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. conformal mapping; conformal representation; equiangular mapping vok. konforme Abbildung, f; winkeltreue Abbildung, f rus. конформное отображение, n pranc. représentation… …   Automatikos terminų žodynas

  • конформное отображение — konforminis vaizdavimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. conformal mapping; conformal representation; equiangular mapping vok. konforme Abbildung, f; winkeltreue Abbildung, f rus. конформное отображение, n pranc. représentation… …   Fizikos terminų žodynas

  • КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — (от позднелат. conformis подобный) отображение одной фигуры (области) на другую, при к ром 2 любые кривые, пересекающиеся под нек рым углом на первой фигуре, преобразуются в кривые на второй фигуре, пересекающиеся под тем же углом. Простейший… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — (от позднелат. conformis подобный), отображение одной поверхности на другую, при к ром две любые кривые, пересекающиеся под нек рым углом на первой поверхности, преобразуются в кривые, пересекающиеся под тем же углом на второй поверхности.… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

Книги

Другие книги по запросу «Конформное отображение» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.