Подобие

Подобие

Подобие — преобразование евклидова пространства, при котором для любых двух точек  \ A,  \ B и их образов  \ A',  \ B' имеет место соотношение  \ |A'B'|=k|AB|, где  \ k — положительное число, называемое коэффициентом подобия.

Содержание

Примеры

  • Каждая гомотетия является подобием.
  • Каждое движение (в том числе и тождественное) также можно рассматривать как преобразование подобия с коэффициентом  \ k=1.
Подобные фигуры на рисунке имеют одинаковые цвета.

Связанные определения

Свойства

  • Подобие есть взаимно однозначное отображение евклидова пространства на себя.
  • Подобие сохраняет порядок точек на прямой, то есть если точка  \ B лежит между точками  \ A,  \ C и  \ B',  \ A',  \ C' — соответствующие их образы при некотором подобии, то  \ B' также лежит между точками  \ A' и  \ C'.
  • Точки, не лежащие на прямой, при любом подобии переходят в точки, не лежащие на одной прямой.
  • Подобие преобразует прямую в прямую, отрезок в отрезок, луч в луч, угол в угол, окружность в окружность.
  • При подобии угол сохраняет величину.
  • Подобие с коэффициентом  \ k\not=1, преобразующее каждую прямую в параллельную ей прямую, является гомотетией с коэффициентом  \ k или  \ -k.
    • Каждое подобие можно рассматривать как композицию движения  \ D и некоторой гомотетии \Gamma с положительным коэффициентом.
    • Подобие называется собственным (несобственным), если движение  \ D является собственным (несобственным). Собственное подобие сохраняет ориентацию фигур, а несобственное — изменяет ориентацию на противоположную.
  • Два треугольника являются подобными, если
  • Площади подобных фигур пропорциональны квадратам их сходственных линий (например, сторон). Так, площади кругов пропорциональны отношению квадратов их диаметров (или радиусов).

Обобщения

Аналогично определяется подобие (с сохранением указанных выше свойств) в 3-мерном евклидовом пространстве, а также в n-мерном евклидовом и псевдоевклидовом пространствах.

В метрических пространствах так же, как в  \ n-мерных римановых, псевдоримановых и финслеровых пространствах подобие определяется как преобразование, переводящее метрику пространства в себя с точностью до постоянного множителя.

Совокупность всех подобий n-мерного евклидова, псевдоевклидова, риманова, псевдориманова или финслерова пространства составляет  \ r-членную группу преобразований Ли, называемой группой подобных (гомотетических) преобразований соответствующего пространства. В каждом из пространств указанных типов  \ r-членная группа подобных преобразований Ли содержит  \ (r-1)-членную нормальную подгруппу движений.

См. также

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Смотреть что такое "Подобие" в других словарях:

  • ПОДОБИЕ —         1) в обычном словоупотреблении то же, что сходство, аналогия, родственность и т. п.; 2) в науке понятие, характеризующее одинаковость формы объектов, независимо от их размеров. Подобны, напр., фотоотпечатки одного негатива, сделанные в… …   Философская энциклопедия

  • подобие — См. вид, сходство по образу и подобию... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. подобие вид, сходство; схожесть, близость, родственность, сродство, гомотетия; пародия, что то… …   Словарь синонимов

  • ПОДОБИЕ — ПОДОБИЕ, подобия, ср. 1. только ед. Образ чего нибудь, нечто похожее, сходное. От него после болезни не осталось и подобия прежнего человека. Даже подобия благородства он не проявил. Осталось жалкое подобие статуи. 2. В геометрии тождество фигур… …   Толковый словарь Ушакова

  • ПОДОБИЕ — ср. (доба, время, пора, срок, год, година: добрый, удобный, сдобный и пр.) сходство, согласие, одновидность, схожесть. И подобия нет подлинника. | Вещь сделанная по образцу или в подражанье; изображенье чего; образ чего либо. Иссеченное из камня… …   Толковый словарь Даля

  • Подобие — Подобие. Подобные фигуры F1 и F2. ПОДОБИЕ, понятие, характеризующее наличие у геометрических фигур одинаковой формы, независимо от их размеров.   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • подобие — Взаимно однозначное соответствие между двумя объектами, при котором функции перехода от параметров, характеризующих один из объектов, к другим параметрам известны, а математические описания этих объектов могут быть преобразованы в тождественные.… …   Справочник технического переводчика

  • ПОДОБИЕ — геометрическое понятие, характеризующее наличие одинаковой формы у геометрических фигур, независимо от их размеров. Две фигуры F1 и F2 называются подобными, если между их точками можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ПОДОБИЕ — ПОДОБИЕ, я, ср. 1. Что н. сходное с чем н. другим, содержащее образ, вид чего н. (книжн.). Создать что н. по своему образу и подобию (т. е. похожим на себя). 2. В геометрии: тождество формы при различии величины. П. двух треугольников. Толковый… …   Толковый словарь Ожегова

  • Подобие — (в геометрии, Similitude). Два треугольника подобны междусобою, если углы их одинаковы и отношение сторон, противолежащих равнымуглам, имеет одну и ту же величину. Всякие две подобные фигуры и всякиедва подобные тела могут быть рассматриваемы как …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

  • ПОДОБИЕ — англ. likeness(l)/ similarity(2); нем. Ahnlichkeit. 1. Сходство, аналогия, родственность. 2. В философии и теологии сообразность низшего по отношению к высшему; причастность к форме высшего. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 …   Энциклопедия социологии

  • подобие —         ПОДОБИЕ понятие, фундаментальное для характеристики абстрактного мышления. Платон определяет подобное как «такого же рода иное» Платон. Софист. 240а), т.е. как предмет, сходный с другим предметом в родовых и отличный от него в видовых… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

Книги

Другие книги по запросу «Подобие» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»