Группа Лоренца

Группа Лоренца
Группа (математика)
Rubik's cube.svg
Теория групп
См. также: Портал:Физика

Группа Лоренца является группой преобразований Лоренца пространства Минковского, сохраняющих начало координат (то есть являющихся линейными операторами). [1] В математике обозначается O(1,\;3).

Специальная группа Лоренца SO(1,\;3) — подгруппа преобразований, определитель матрицы которых равен 1 (в общем случае он равен \pm 1).

Ортохронная группа Лоренца O_\uparrow(1,\;3), специальная ортохронная группа Лоренца SO_\uparrow(1,\;3) — аналогично, но все преобразования сохраняют направление будущего во времени (знак координаты x^0). Группа SO_\uparrow(1,\;3), единственная из четырёх, является связной и изоморфна группе Мёбиуса.

Содержание

Представления группы Лоренца

Представления группы Лоренца в комплексных линейных пространствах очень важны для физики, так как связаны с понятием спина. Все неприводимые представления специальной ортохронной группы Лоренца SO_\uparrow(1,\;3) можно построить при помощи спиноров.

Примечания

  1. Группа всех преобразований Лоренца, включая и параллельный перенос, по историческим причинам называется группой Пуанкаре. С другой стороны, группа Лоренца содержит как подгруппу группу вращений 3-мерного пространства.

Литература

  • Ф. И. Фёдоров Группа Лоренца. - М.: Наука, 1979. 384 с (излагается векторная параметризация группы Лоренца и ее применение)
  • И. М. Гельфанд, Р. А. Минлос, З. Я. Шапиро Представления группы вращений и группы Лоренца, - М.: Физматгиз, 1958.
  • М. А. Наймарк Линейные представления группы Лоренца, - М.: Физматгиз, 1958.
  • Г.Я Любарский Теория групп и ее применения в физике, - М.: Наука, 1967.
  • Artin, Emil Geometric Algebra. — New York: Wiley, 1957. — ISBN ISBN 0-471-60839-4 See Chapter III for the orthogonal groups O(p, q).
  • Carmeli, Moshe Group Theory and General Relativity, Representations of the Lorentz Group and Their Applications to the Gravitational Field. — McGraw-Hill, New York, 1977. — ISBN ISBN 0-07-009986-3 A canonical reference; see chapters 1-6 for representations of the Lorentz group.
  • Frankel, Theodore The Geometry of Physics (2nd Ed.). — Cambridge: Cambridge University Press, 2004. — ISBN ISBN 0-521-53927-7 An excellent resource for Lie theory, fiber bundles, spinorial coverings, and many other topics.
  • Fulton, William; & Harris, Joe Representation Theory: a First Course. — New York: Springer-Verlag, 1991. — ISBN ISBN 0-387-97495-4 See Lecture 11 for the irreducible representations of SL(2,C).
  • Hall, G. S. Symmetries and Curvature Structure in General Relativity. — Singapore: World Scientific, 2004. — ISBN ISBN 981-02-1051-5 See Chapter 6 for the subalgebras of the Lie algebra of the Lorentz group.
  • Hatcher, Allen Algebraic topology. — Cambridge: Cambridge University Press, 2002. — ISBN ISBN 0-521-79540-0 See also the online version. Архивировано из первоисточника 20 февраля 2012. Проверено 3 июля 2005. See Section 1.3 for a beautifully illustrated discussion of covering spaces. See Section 3D for the topology of rotation groups.
  • Naber, Gregory The Geometry of Minkowski Spacetime. — New York: Springer-Verlag, 1992. — ISBN ISBN 0-486-43235-1 (Dover reprint edition) An excellent reference on Minkowski spacetime and the Lorentz group.
  • Needham, Tristam Visual Complex Analysis. — Oxford: Oxford University Press, 1997. — ISBN ISBN 0-19-853446-9 See Chapter 3 for a superbly illustrated discussion of Möbius transformations.


См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "Группа Лоренца" в других словарях:

  • группа Лоренца — Lorenco grupė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Lorentz group vok. Lorentz Gruppe, f rus. группа Лоренца, f pranc. groupe de Lorentz, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Группа Пуанкаре — Группа (математика) Теория групп Основные понятия Подгруппа Нормальная подгруппа Факторгруппа …   Википедия

  • ГРУППА — множество, на к ром определена операция, наз. умножением и удовлетворяющая спец. условиям (групповым аксиомам): в Г. существует единичный элемент; для каждого элемента Г. существует обратный; операция умножения ассоциативна. Понятие Г. возникло… …   Физическая энциклопедия

  • Группа (математика) — Теория групп …   Википедия

  • Группа Ли — Группа (математика) Теория групп …   Википедия

  • Лоренца преобразования — Преобразованиями Лоренца в физике, в частности в специальной теории относительности (СТО), называются преобразования, которым подвергаются пространственно временные координаты (x,y,z,t) каждого события при переходе от одной инерциальной системы… …   Википедия

  • ЛОРЕНЦА ГРУППА — группа вещественных линейных однородных преобразований 4 векторов х= ={ х0, х1, х2, х3}пространства Минковского М4, сохраняющих (индефинитное) скалярное произведение где g= метрич …   Физическая энциклопедия

  • ЛОРЕНЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ — в специальной теории относительности преобразования координат и времени к. л. события при переходе от одной инерциальной системы отсчёта .;. с. о.) к другой. Получены в 1904 голл. физиком X. А. Лоренцем H. A. Lorentz) как преобразования по… …   Физическая энциклопедия

  • ЛОРЕНЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — преобразование координат, связывающее две галилеевы системы координат в каком либо псевдоевклидовом пространстве;иными словами, Л. п. сохраняет квадрат т. н. интервала событий. Л. п. является аналогом ортогональных преобразований (или обобщением… …   Математическая энциклопедия

  • Ортогональная группа — Группа (математика) Теория групп …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»