Специальная унитарная группа

Специальная унитарная группа
Группа (математика)
Rubik's cube.svg
Теория групп
См. также: Портал:Физика

В математике специальная унитарная группа степени n, обозначаемая SU(n), является группой унитарных матриц n×n с определителем равным 1. Групповая операция — произведение матриц. Специальная унитарная группа является подгруппой унитарной группы U(n), состоящей из всех унитарных матриц n×n.

Содержание

Генераторы

SU(2)

Для группы SU(2) генераторы известны как матрицы Паули:

00 \sigma_1 = 
\begin{pmatrix}
0&1\\
1&0
\end{pmatrix} \sigma_2 = 
\begin{pmatrix}
0&-i\\
i&0
\end{pmatrix} \sigma_3 = 
\begin{pmatrix}
1&0\\
0&-1
\end{pmatrix}

SU(3)

Аналогом матриц Паули для SU(3) служат матрицы Гелл-Манна:

00 \lambda_1 = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \lambda_2 = \begin{pmatrix} 0 & -i & 0 \\ i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \lambda_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
00 \lambda_4 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \lambda_5 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -i \\ 0 & 0 & 0 \\ i & 0 & 0 \end{pmatrix} \lambda_6 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}
00 \lambda_7 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -i \\ 0 & i & 0 \end{pmatrix} \lambda_8 = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}

Генераторы для SU(3) определяются как T с использованием соотношения

T_a = \frac{\lambda_a}{2} .\,

Они подчиняются следующим соотношениям

  • \left[T_a, T_b \right] = i \sum_{c=1}^8{f_{abc} T_c} \,
где f — структурная константа значения которой равны
f^{123} = 1 \,
f^{147} = f^{165} = f^{246} = f^{257} = f^{345} = f^{376} = \frac{1}{2} \,
f^{458} = f^{678} = \frac{\sqrt{3}}{2} \,
  • \operatorname{tr}(T_a) = 0 \,

Литература

  • Halzen, Francis; Martin, Alan Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics. — John Wiley & Sons, 1984. — ISBN ISBN 0-471-88741-2

Ссылки

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Нужны ответы на билеты?

Смотреть что такое "Специальная унитарная группа" в других словарях:

  • Группа Лоренца — Группа (математика) Теория групп …   Википедия

  • Группа Пуанкаре — Группа (математика) Теория групп Основные понятия Подгруппа Нормальная подгруппа Факторгруппа …   Википедия

  • Группа (математика) — Теория групп …   Википедия

  • Группа Ли — Группа (математика) Теория групп …   Википедия

  • Унитарная матрица — Унитарная матрица  квадратная матрица с комплексными элементами, результат умножения которой на эрмитово сопряжённую равен единичной матрице: . Другими словами, матрица унитарна тогда и только тогда, когда существует обратная к ней матрица,… …   Википедия

  • Ортогональная группа — Группа (математика) Теория групп …   Википедия

  • Топологическая группа — Группа (математика) Теория групп …   Википедия

  • Бесконечная группа — Бесконечная группа  группа с бесконечным числом элементов. Элементы многих бесконечных групп, встречающихся в физике, нумеруются вещественными параметрами, изменяющимися непрерывно. Каждый элемент g n параметрической бесконечной группы можно …   Википедия

  • КЛАССИЧЕСКАЯ ГРУППА — группа автоморфизмов нек рой полуторалинейной формы f на правом K модуле Е, где К кольцо; при этом f и Е(а иногда и К)удовлетворяют дополнительным условиям. Точного определения К. г. нет. Предполагается, что f либо нулевая, либо невырожденная… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНАЯ КЛАССИЧЕСКАЯ ГРУППА — группа невырожденных линейных преобразований конечномерного векторного пространства Енад телом К, являющаяся классической группой (см. также Линейная группа). Важнейшими типами Л. к. г. являются следующие: полная линейная группа GLn(K),… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»