Параллельный перенос

Паралле́льный перено́с или трансляция^[1] ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Иначе, если $M$ ― первоначальное, а $M'$ ― смещенное положение точки, то вектор $\overrightarrow{MM'}$ ― один и тот же для всех пар точек, соответствующих друг другу в данном преобразовании.

Определение

Параллельный перенос все точки пространства перемещает в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Иначе, если $M$ ― первоначальное, а $M'$ ― смещенное положение точки, то вектор $\overrightarrow{MM'}$ ― один и тот же для всех пар точек, соответствующих друг другу в данном преобразовании.

Параллельный перенос перемещает каждую точку фигуры или пространства на одно и то же расстояние в одном и том же направлении.

Координатное представление

На плоскости параллельный перенос выражается аналитически в прямоугольной системе координат $(x,\;y)$ при помощи

$(x,\;y)\mapsto(x+a,\;y+b),$

где вектор $\overrightarrow{MM'}=(a,\;b)$.

Свойства

• Две различные точки и их образы, полученные параллельным переносом, являются вершинами параллелограмма, в котором отрезок, соединяющий две начальные точки образует одну сторону, а отрезок, соединяющий два их образа — противоположную ей сторону.
• У параллельного переноса нет неподвижных точек, но имеются инвариантные прямые.^[2]
• Совокупность всех параллельных переносов образует группу, которая в евклидовом пространстве является нормальной подгруппой группы движений, а в аффинном ― нормальной подгруппой группы аффинных преобразований.

Параллельный перенос в разных областях науки

• Параллельное перенесение — обобщение понятия «параллельный перенос» на случай искривлённых пространств.
• Поступательное движение — движение в механике, разница положений при котором в любые 2 момента времени представляет собой параллельный перенос.
• Трансляция (кристаллография)
• Трансляционная симметрия

Примечания

	Параллельный перенос на Викискладе?

1. ↑ Паралле́льный перено́с и трансляция ― полные синонимы в математике и физике, вторая форма термина особенно часто употребляется для образования прилагательного (см. трансляционная симметрия и т. п.), также, традиционно, ей отдается почти исключительное предпочтение в некоторых областях, таких, как кристаллография.
2. ↑ Яглом И. М. Параллельный перенос // Геометрические преобразования. — М.: ГИТТЛ, 1955. — Т. I. Движения и преобразования подобия. — С. 19—25. — 284 с.

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.