- Группа Пуанкаре
-
Группа Пуанкаре (неоднородная группа Лоренца) — группа движений пространства Минковского, совпадающая с группой всех вещественных преобразований 4-векторов
вида
, где
— преобразование из группы Лоренца,
— 4-вектор смещения (трансляции). Элемент группы Пуанкаре обычно обозначается
, а закон композиции имеет вид
Группа Пуанкаре играет важную роль в специальной теории относительности, являясь группой её глобальной симметрии. Математическая форма
- кинематических законов,
- уравнений Максвелла в теории электромагнетизма,
- уравнения Дирака в теории электрона,
являются инвариантными при преобразованиях Лоренца. Поэтому можно сказать, что группа Пуанкаре выражает фундаментальную симметрию многих из известных фундаментальных законов природы.
Группа была введена в 1905 году Анри Пуанкаре. Как и группа Лоренца, группа
имеет четыре компоненты связности, различаемые значениями
и знаком
. Это — неабелева, некомпактная и непростая группа Ли. Наиболее важной является компонента
, у которой
,
, содержащая тождественное преобразование.
Группа
— 10-параметрическая: к шести генераторам
группы Лоренца добавляются четыре генератора трансляций.
Категории:- Группы Ли
- Специальная теория относительности
Wikimedia Foundation. 2010.