Группа Пуанкаре

Группа Пуанкаре
Группа (математика)
Rubik's cube.svg
Теория групп
См. также: Портал:Физика

Группа Пуанкаре (неоднородная группа Лоренца) — группа движений пространства Минковского, совпадающая с группой всех вещественных преобразований 4-векторов x=x^\mu=\{x^0,x^1,x^2,x^3\} вида x'^\mu = \Lambda_\nu^\mu x^\nu + a^\mu, где \Lambda — преобразование из группы Лоренца, a^\nu — 4-вектор смещения (трансляции). Элемент группы Пуанкаре обычно обозначается \{a,\Lambda\}, а закон композиции имеет вид

\{a_1, \Lambda_1\} \{a_2,\Lambda_2\} = \{a_1+ \Lambda_1 a_2,\Lambda_1 \Lambda_2\}.

Группа Пуанкаре играет важную роль в специальной теории относительности, являясь группой её глобальной симметрии. Математическая форма

являются инвариантными при преобразованиях Лоренца. Поэтому можно сказать, что группа Пуанкаре выражает фундаментальную симметрию многих из известных фундаментальных законов природы.

Группа была введена в 1905 году Анри Пуанкаре. Как и группа Лоренца, группа P имеет четыре компоненты связности, различаемые значениями \det \Lambda и знаком \Lambda_0^0. Это — неабелева, некомпактная и непростая группа Ли. Наиболее важной является компонента P, у которой \det \Lambda=1, \Lambda^0_0>0, содержащая тождественное преобразование.

Группа P — 10-параметрическая: к шести генераторам M_{\mu\nu} группы Лоренца добавляются четыре генератора трансляций.


Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Группа Пуанкаре" в других словарях:

  • ГРУППА — множество, на к ром определена операция, наз. умножением и удовлетворяющая спец. условиям (групповым аксиомам): в Г. существует единичный элемент; для каждого элемента Г. существует обратный; операция умножения ассоциативна. Понятие Г. возникло… …   Физическая энциклопедия

  • Группа Лоренца — Группа (математика) Теория групп …   Википедия

  • Группа (математика) — Теория групп …   Википедия

  • Группа Ли — Группа (математика) Теория групп …   Википедия

  • Группа Шрёдингера — Группа Шрёдингера  это группа симметрии свободного уравнения Шрёдингера. Содержание 1 Алгебра Шрёдингера 2 Роль группы Шрёдингера в математической физике …   Википедия

  • Пуанкаре, Анри — Анри Пуанкаре Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854(1854 04 29) Место рождения: Нанси …   Википедия

  • Пуанкаре, Жюль Анри — Анри Пуанкаре Jules Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854 Место рождения: Сите Дюкаль близ Нанси, Франция Дата смерти: 17 июля 1912 Место смерти …   Википедия

  • Пуанкаре А. — Анри Пуанкаре Jules Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854 Место рождения: Сите Дюкаль близ Нанси, Франция Дата смерти: 17 июля 1912 Место смерти …   Википедия

  • Пуанкаре Анри — Анри Пуанкаре Jules Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854 Место рождения: Сите Дюкаль близ Нанси, Франция Дата смерти: 17 июля 1912 Место смерти …   Википедия

  • Пуанкаре Жюль Анри — Анри Пуанкаре Jules Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854 Место рождения: Сите Дюкаль близ Нанси, Франция Дата смерти: 17 июля 1912 Место смерти …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»