- Векторная авторегрессия
-
Векторная авторегрессия (VAR, Vector AutoRegression)- модель динамики нескольких временных рядов, в которой текущие значения этих рядов зависят от прошлых значений этих же временных рядов. Модель предложена Кристофером Симсом как альтернатива системам одновременных уравнений, которые предполагают существенные теоретические ограничения. VAR-модели свободны от ограничений структурных моделей. Тем не менее, проблема VAR-моделей заключается в резком росте количества параметров с увеличением количества анализируемых временных рядов и количества лагов.
Содержание
Формальное представление
Фактически VAR - это система эконометрических уравнений, каждая из которых представляет собой модель авторегрессии и распределенного лага (ADL). Пусть - i-й временной ряд. ADL(p,p)-модель для i-го временного ряда будет иметь вид
Более удобной и компактной, однако, является векторно-матричная запись модели. Для этого вводится вектор временных рядов . Тогда вышеприведенные уравнения для каждого временного ряда можно записать одним уравнением в векторной форме:
где - матрицы элеметов .
Это и есть модель векторной авторегрессии порядка p - VAR(p).
Приведенная модель является замкнутой, в том смысле, что в качестве объясняющих переменных выступают только лаги эндогенных (объясняемых) переменных. Однако, ничто не мешает дополнить модель некоторыми экзогенными переменными и их лагами, например, до порядка q. Такую модель называют открытой. В матричном виде ее можно представить следующим образом:
Операторное представление
Еще более простую форму имеют модели векторной авторегрессии в операторной форме с использованием лагового оператора
Если корни характеристического полинома лежат вне единичного круга (в комплексной плоскости), то такой процесс векторной авторегрессии является стабильным (аналог понятия стационарности одиночных авторегрессионных моделей). Если условие стабильности выполнено, то допустимо следующее представление VAR-моделей:
Матричный полином C(L) в данном представлении называется передаточной функцией. Долговременную связь между эндогенными и экзогенными переменными можно получить, подставив в это представление вместо оператора лага единицу:
Матрица C(1) называется матрицей долгосрочных мультипликаторов. Модели VAR также допускают ECM-представление, которую иногда называют векторной моделью исправления ошибок (VEC).
VAR, VEC и коинтеграция
Рассмотрим эту взаимосвязь на примере простейшей модели VAR(1)
Пусть C-матрица собственных векторов матрицы A. Пусть . Тогда исходная модель имеет вид
Учитывая, что C-матрица собственных векторов матрицы А, получаем, что - диагональная матрица из собственных значений матрицы A. То есть такое преобразование позволило получить совокупность AR(1)- моделей:
Условие стационарности AR(1)-процессов известно и очень простое - коэффициент авторегрессии по модулю должен быть меньше 1. Если условия стационарности выполнены хотя бы для одного из этих уравнений (то есть у матрицы A хотя бы одно из собственных значений по модулю меньше 1), то получаем, что имеется стационарная линейная комбинация исходных временных рядов. Если исходные ряды являются нестационарными I(1)-рядами, то есть интегрированными первого порядка, то это означает, что исходные временные ряды будут коинтегрированными. Количество таких собственных значений равно рангу коинтеграции. Если ранг коинтеграции равен количеству переменных, то исходные временные ряды являются стационарными (не содержат единичных корней) и можно строить обычную VAR-модель.
Если временные ряды стационарны, то можно построить обычный VAR. Если они интегрированны, но нет коинтеграции, то строится VAR для разностей соответствующего порядка. Если имеется коинтеграция, то строится модель исправления ошибок (VECM)
Методы оценки
См. также
- Авторегрессионная модель
- Модель авторегрессии и распределенного лага
- Система одновременных уравнений
- Модель исправления ошибок
- Коинтеграция
- Единичный корень
Литература
- Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. — М.: Дело, 2007. — 504 с. — ISBN 978-5-7749-0473-0
- Носко В.П. Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. — М., 2002. — 273 с.
Ссылки
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 28 февраля 2012.Статистические показатели Описательная
статистикаНепрерывные
данныеКоэффициент сдвига Среднее (Арифметическое, Геометрическое, Гармоническое) · Медиана · Мода · Размах Вариация Ранг · Среднеквадратическое отклонение · Коэффициент вариации · Квантиль (Дециль, Процентиль/Перцентиль/Центиль) Моменты Математическое ожидание · Дисперсия · Асимметрия · Эксцесс Дискретные
данныеЧастота · Таблица контингентности Статистический
вывод и
проверка
гипотезСтатистический
выводДоверительный интервал (Частотная вероятность) · Достоверный интервал (Байесовский вывод) · Статистическая значимость · Мета-анализ Планирование
экспериментаГенеральная совокупность · Планирование выборки · Районированная выборка · Репликация · Группировка · Чувствительность и специфичность Объём выборки Статистическая мощность · Мера эффекта · Стандартная ошибка Общая оценка Байесовская оценка решения · Метод максимального правдоподобия · Метод моментов нахождения оценок · Оценка минимального расстояния · Оценка максимального интервала Статистические
критерииZ-тест · t-критерий Стьюдента · Критерий Фишера · Критерий Пирсона (Хи-квадрат) · Критерий согласия Колмогорова · Тест Вальда · U-критерий Манна — Уитни · Критерий Уилкоксона · Критерий Краскела — Уоллиса · Критерий Кохрена · Критерий Лиллиефорса Анализ выживания Функция выживания · Оценка Каплана — Мейера · Логранк-тест · Интенсивность отказов · Пропорциональная модель опасностей Корреляция Коэффициент корреляции Пирсона · Ранг корреляций (Коэффициент Спирмана для ранга корреляций, Коэффициент тау Кендалла для ранга корреляций) · Переменная смешивания Линейные модели Основная линейная модель · Обобщённая линейная модель · Анализ вариаций · Ковариационный анализ Регрессия Линейная · Нелинейная · Непараметрическая регрессия · Полупараметрическая регрессия · Логистическая регрессия Столбчатая диаграмма · Совмещённая диаграмма · Диаграмма управления · Лесная диаграмма · Гистограмма · Q-Q диаграмма · Диаграмма выполнения · Диаграмма разброса · Стебель-листья · Ящик с усами Экономика Экономические системы Традиционная экономика | Рыночная экономика | Плановая экономика | Рабство | Феодальная экономика | Смешанная экономика
Экономические теории Отраслевые понятия Понятия и модели Категории:- Анализ временных рядов
- Эконометрика
Wikimedia Foundation. 2010.