Среднее значение


Среднее значение

Сре́днее значе́ние — числовая характеристика множества чисел или функций; — некоторое число, заключённое между наименьшим и наибольшим из их значений.

Содержание

Основные сведения

Исходным пунктом становления теории средних величин явилось исследование пропорций школой Пифагора. При этом не проводилось строгого различия между понятиями средней величины и пропорции. Значительный толчок развитию теории пропорций с арифметической точки зрения был дан греческими математиками — Никомахом Герасским (конец I — начало II в. н. э.) и Паппом Александрийским (III в. н. э.). Первым этапом развития понятия средней является этап, когда средняя стала считаться центральным членом непрерывной пропорции. Но понятие средней как центрального значения прогрессии не дает возможности вывести понятие средней по отношению к последовательности n членов, независимо от того, в каком порядке они следуют друг за другом. Для этой цели необходимо прибегнуть к формальному обобщению средних. Следующий этап — переход от непрерывных пропорций к прогрессиям — арифметической, геометрической и гармонической[1].

В истории статистики впервые широкое употребление средних величин связано с именем английского ученого У. Петти. У. Петти один из первых пытался придать средней величине статистический смысл, связав её с экономическими категориями. Но описания понятия средней величины, его выделения Петти не произвел. Родоначальником теории средних величин принято считать А. Кетле. Он одним из первых начал последовательно разрабатывать теорию средних величин, пытаясь подвести под неё математическую базу. А. Кетле выделял два вида средних величин — собственно средние и средние арифметические. Собственно средние представляют вещь, число, действительно существующие. Собственно средние или средние статистические должны выводиться из явлений однокачественных, одинаковых по своему внутреннему значению. Средние арифметические — числа, дающие возможно близкое представление о многих числах, различных, хотя и однородных[2].

Каждый из видов средней может выступать либо в форме простой, либо в форме взвешенной средней. Правильность выбора формы средней вытекает из материальной природы объекта исследования. Формулы простых средних применяются в случае, если индивидуальные значения усредняемого признака не повторяются. Когда в практических исследованиях отдельные значения изучаемого признака встречаются несколько раз у единиц исследуемой совокупности, тогда частота повторений индивидуальных значений признака присутствует в расчетных формулах степенных средних. В этом случае они называются формулами взвешенных средних.[3]

Иерархия средних значений в математике

В теории вероятностей и статистике

См. также

Примечания

  1. Джини К. Средние величины. — Москва: Статистика, 1970.
  2. Измайлова М.О., Рахманкулов И.Ш. Категория "средняя величина" и ее методологическое значение в научном исследовании. — Казань: Издательство Казанского университета, 1982.
  3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. — Москва: ИНФРА–М, 1996.
Столбчатая диаграмма · Совмещённая диаграмма · Диаграмма управления · Лесная диаграмма · Гистограмма · Q-Q диаграмма · Диаграмма выполнения · Диаграмма разброса · Стебель-листья · Ящик с усами

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Среднее значение" в других словарях:

  • СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ — (average) Статистический обобщенный показатель какой либо величины. Среднее ряда чисел может быть взвешенным или невзвешенным. Невзвешенное среднее значение, или среднее арифметическое, N чисел x1, x2,..., xN равно их сумме, деленной на N, и… …   Экономический словарь

  • СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ — СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ, в статистике среднее значение в группе, найденное посредством расположения их по возрастающей. Например, в ряду 2, 3, 7, 9, 10 средним значением будет 7. При четном количестве чисел, среднее двух чисел посередине и будет средним …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ — (mean) См.: арифметическое среднее (arithmetic mean); геометрическое среднее (geometric mean); медиана (median). Бизнес. Толковый словарь. М.: ИНФРА М , Издательство Весь Мир . Грэхэм Бетс, Барри Брайндли, С. Уильямс и др. Общая редакция: д.э.н.… …   Словарь бизнес-терминов

  • СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ — то же, что математическое ожидание. Физическая энциклопедия. В 5 ти томах. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988 …   Физическая энциклопедия

  • Среднее значение — * сярэдняе значэнне * mean описательная статистика (параметр), являющаяся мерой центральной тенденции для приближенно нормально распределенных данных (). Если распределение не соответствует закону нормального распределения, то для характеристики… …   Генетика. Энциклопедический словарь

  • среднее значение — vidurinė vertė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. median; median value vok. Median, m; Medianwert, m; Zentralwert, m rus. медиальное значение, n; среднее значение, n; центральное значение, n pranc. médiane, f; valeur médiane, f …   Fizikos terminų žodynas

  • среднее значение — vidurkis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydžio verčių suma, padalyta iš verčių skaičiaus. atitikmenys: angl. average; average value; mean; mean value vok. Mittel, n; Mittelwert, m rus. среднее, n; среднее значение, n… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • среднее значение — vidutinė vertė statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. average; average value; mean value vok. Durchschnitt, m; Mittelwert, m rus. среднее значение, n pranc. moyenne, f; valeur moyenne, f …   Automatikos terminų žodynas

  • среднее значение — vidutinė vertė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. average value; mean value vok. Mittelwert, m rus. среднее значение, n pranc. valeur moyenne, f …   Fizikos terminų žodynas

  • СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ — числовая характеристика группы чисел или функций. Для группы чисел наиб. употребительными С. з. являются: арифметическое среднее, гармоническое среднее, геометрическое среднее, квадратичное среднее. С. з. случайной величины то же, что… …   Естествознание. Энциклопедический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.