Среднее геометрическое

Среднее геометрическое

Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось. Более формально:

G(x_1, x_2, \ldots, x_n)=\sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}=\left(\prod_{i=1}^n x_i\right)^{1/n}

Среднее геометрическое двух чисел также называется их средним пропорциональным[1].

Содержание

Свойства

  • Так же, как и любое другое среднее значение, с.г. лежит между минимумом и максимумом из всех чисел:
\operatorname{min}(x_1, x_2, \ldots, x_n)\leqslant G(x_1, x_2, \ldots, x_n)\leqslant \operatorname{max}(x_1, x_2, \ldots, x_n)
  • Среднее геометрическое двух чисел a=A_0, b=G_0 является средним арифметическим-гармоническим этих чисел, то есть равно пределу двух последовательностей:
A_i=\frac{A_{i-1}+G_{i-1}}{2},\quad G_i=\sqrt{A_{i-1}G_{i-1}}

Среднее геометрическое взвешенное

Среднее геометрическое взвешенное набора вещественных чисел x_1, \ldots, x_n с вещественными весами w_1, \ldots, w_n определяется как

 \bar{x} = \left(\prod_{i=1}^n x_i^{w_i}\right)^{1 / \sum_{i=1}^n w_i} = \quad \exp \left( \frac{1}{\sum_{i=1}^n w_i} \; \sum_{i=1}^n w_i \ln x_i \right)

В том случае, если все веса равны между собой, среднее геометрическое взвешенное равно среднему геометрическому.

В геометрии

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, а каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.

Это даёт геометрический способ построения среднего геометрического двух (длин) отрезков: нужно построить окружность на сумме этих двух отрезков как на диаметре, тогда высота, восставленная из точки их соединения до пересечения с окружностью, даст искомую величину.

На рисунке Mitjana geomètrica amb teorema de l'altura.PNG

Обобщения

См. также

Примечания


Столбчатая диаграмма · Совмещённая диаграмма · Диаграмма управления · Лесная диаграмма · Гистограмма · Q-Q диаграмма · Диаграмма выполнения · Диаграмма разброса · Стебель-листья · Ящик с усами

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Среднее геометрическое" в других словарях:

  • СРЕДНЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ — (gеomеtric mean) Корень N й степени из произведения членов множества N, состоящего из x1, x2,..., хN Среднее геометрическое записывается как (Пiхi)1/N. Среднее геометрическое определено только для случаев, когда все хi – положительные числа.… …   Экономический словарь

  • СРЕДНЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ — (geometric mean) Величина, равная корню n й степени из произведения n данных величин. Например, средним геометрическим от 7, 100 и 107 будет = 42,15, что значительно меньше, чем их среднее арифметическое (arithmetic mean), равное 71,3. Бизнес.… …   Словарь бизнес-терминов

  • СРЕДНЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ — (geometric mean) Величина, равная корню n й степени из произведения и данных величин. Например, средним геометрическим от 7, 100, и 107 будет 3√74 900) = 42,15, что значительно меньше, чем их среднее арифметическое (arithmetic mean), равное 71,3 …   Финансовый словарь

  • среднее геометрическое — geometrinis vidurkis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, išreiškiamas n ąja šaknimi iš matuojamojo dydžio n verčių sandaugos. atitikmenys: angl. geometric average; geometric mean; geometrical mean vok. geometrisches …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • среднее геометрическое — geometrinis vidurkis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. geometric average; geometric mean; geometrical mean vok. geometrisches Mittel, n rus. среднегеометрическое значение, n; среднее геометрическое, n pranc. moyenne géométrique, f …   Fizikos terminų žodynas

  • СРЕДНЕЕ, ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ — Измерение центральной тенденции для набора из n значений, представленное как n корень из произведения n значений. Используется не так часто, как среднее арифметическое, наибольшее применение оно находит в изучении средней скорости изменений.… …   Толковый словарь по психологии

  • Среднее геометрическое взвешенное — набора вещественных чисел с вещественными весами определяется как В том случае, если все веса равны между собой, среднее геометрическое взвешенное равно среднему геометрическому. См. также Среднее геометрическое …   Википедия

  • среднее геометрическое значение — geometrinis vidurkis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, išreiškiamas n ąja šaknimi iš matuojamojo dydžio n verčių sandaugos. atitikmenys: angl. geometric average; geometric mean; geometrical mean vok. geometrisches …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ — ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ, среднее геометрическое чисел n это n ый корень произведений данных чисел. Например, квадратный корень из произведений двух чисел 8 и 2 есть среднее геометрическое 8 и 2, равное Ц(832)=4. Среднее геометрическое 5, 8 и 25… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • Среднее Колмогорова — или среднее по Колмогорову для действительных чисел это величины вида где непрерывная строго монотонная функция, а функция, обратная к . При этом выбор …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»