Вариация (статистика)

Вариация (статистика)

Вариа́ция — различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени. Причиной возникновения вариации являются различные условия существования разных единиц совокупности. Вариация — необходимое условие существования и развития массовых явлений.[1] Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, статистическом моделировании и планировании экспертных опросов. По степени вариации можно судить об однородности совокупности, устойчивости значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между какими-либо признаками.[2]

Содержание

Показатели вариации

Абсолютные показатели

  • размах вариации:
\mathbf\R=x_{\max}-x_{\min};
  • среднее линейное отклонение:
a=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n|x_i-\bar{x}|,

где \bar{x} — выборочное среднее.

\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2};
\sigma^2=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2;
q=\frac{(Q_3-\mathrm{Me})+(\mathrm{Me}-Q_1)}{2}=\frac{(Q_3-Q_1)}{2},

где Q_1, Q_3 — первый (нижний) и третий (верхний) квартили соответственно, \mathrm{Me}=Q_2 — медиана (второй или серединный квартиль).

Относительные показатели

  • относительный размах вариации (коэффициент осцилляции):
\rho=\frac{R}{\bar{x}};
  • относительное отклонение по модулю (линейный коэффициент вариации):
m=\frac{a}{\bar{x}};
  • коэффициент вариации:
V=\frac{\sigma}{\bar{x}};

Коэффициент вариации случайной величины — мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет её средний разброс. Исчисляется в процентах. Вычисляется только для количественных данных. В отличие от среднего квадратического или стандартного отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности. По мнению автора рассматриваемого коэффициента К. Пирсона — коэффициент вариации эффективнее абсолютного показателя вариации[3].

Известно, что коэффициент вариации может быть записан посредством долей[4]:

V=\sqrt{n\sum^n_{i=1}p_i^2-1},

где p_i=\frac{x_i}{\sum\limits^n_{i=1}x_i}.

\nu=\frac{\sigma}{\mu},

где \mu — математическое ожидание. Эта формула применяется для вероятностных моделей.

  • относительное квартильное расстояние:
d=\frac{q}{\bar{x}}.

Примечания

  1. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2002.
  2. Шмойлова Р. А. Общая теория статистики: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2002.
  3. Pearson K. Mathematical contributions to the theory of evolution. III. Regression, heredity, and panmixia // Philos. Trans. of the Royal Soc. of London. Ser. A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character. — 1896. — V. 187. — рр. 253—318.
  4. Крамер Г. Математические методы статистики. — М.: Мир, 1975. — 848 с.
Столбчатая диаграмма · Совмещённая диаграмма · Диаграмма управления · Лесная диаграмма · Гистограмма · Q-Q диаграмма · Диаграмма выполнения · Диаграмма разброса · Стебель-листья · Ящик с усами

Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Вариация (статистика)" в других словарях:

  • Статистика — Гистограмма (метод графических изображений) У этого термина существуют и другие значения, с …   Википедия

  • статистика — ▲ измерение ↑ масса, явление статистика измерение массовых явлений. выборка группа испытуемых представителей. на выборку (взять #). дисперсия. рассеяние. вариация разброс значений. варианта. | закон распределения. медиана. | биометрия: ковариация …   Идеографический словарь русского языка

  • ВАРИАЦИОННАЯ СТАТИСТИКА — ВАРИАЦИОННАЯ СТАТИСТИКА, термин, объединяющий группу приемов статистического анализа, применяющихся преимущественно в естественных науках. Во второй половине XIX в. Кетле (Quetelet, «Anthro pometrie ou mesure des differentes facultes de 1… …   Большая медицинская энциклопедия

  • Мода (статистика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Мода (значения). Мода значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Случайная величина может не иметь моды. Иногда в совокупности встречается более чем одна мода (например …   Википедия

  • Медиана (статистика) — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

  • Среднеквадратическое отклонение — (синонимы: среднеквадратичное отклонение, квадратичное отклонение; близкие термины: стандартное отклонение, стандартный разброс)  в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины …   Википедия

  • ГОСТ Р 50779.11-2000: Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения — Терминология ГОСТ Р 50779.11 2000: Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения оригинал документа: 3.4.3 (верхняя и нижняя) границы регулирования Граница на контрольной карте, выше которой верхняя граница,… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Корреляция — (Correlation) Корреляция это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин Понятие корреляции, виды корреляции, коэффициент корреляции, корреляционный анализ, корреляция цен, корреляция валютных пар на Форекс Содержание… …   Энциклопедия инвестора

  • t-критерий Стьюдента — t критерий Стьюдента  общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t критерия связаны с проверкой равенства средних… …   Википедия

  • Тест Вальда — (англ. Wald test)  статистический тест, используемый для проверки ограничений на параметры статистических моделей , оцененных на основе выборочных данных. Является одним из трех базовых тестов проверки ограничений наряду с тестом… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»