- Критерий согласия Пирсона
-
Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи-квадрат) — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.
Обозначим через X исследуемую случайную величину. Пусть требуется проверить гипотезу
о том, что эта случайная величина подчиняется закону распределения
. Для проверки гипотезы произведём выборку, состоящую из n независимых наблюдений над случайной величиной X. По выборке можно построить эмпирическое распределение
исследуемой случайной величины. Сравнение эмпирического распределения
и теоретического (или, точнее было бы сказать, гипотетического — то есть соответствующего гипотезе
) распределения
производится с помощью специального правила — критерия согласия. Одним из таких критериев и является критерий Пирсона.
Содержание
Статистика критерия
Для проверки критерия вводится статистика:
где
— предполагаемая вероятность попадания в
-й интервал,
— соответствующее эмпирическое значение,
— число элементов выборки из
-го интервала,
— полный объём выборки. Также используется расчет критерия по частоте, тогда:
где
— частота попадания значений в интервал. Эта величина, в свою очередь, является случайной (в силу случайности
) и должна подчиняться распределению
.
Правило критерия
Перед тем как сформулировать правило принятия или отвержения гипотезы, необходимо учесть, что критерий Пирсона обладает правосторонней критической областью.
Правило.
Если полученная статистика превосходит квантиль закона распределениязаданного уровня значимости
с
или с
степенями свободы, где
— число наблюдений или число интервалов (для случая интервального вариационного ряда), а
— число оцениваемых параметров закона распределения, то гипотеза
отвергается. В противном случае гипотеза принимается на заданном уровне значимости
.
Литература
- Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. — М.: Наука, 1973.
См. также
- Распределение хи-квадрат
- Квантили распределения хи-квадрат
- Проверка статистических гипотез
- Статистический критерий
Ссылки
- Критерий Пирсона на сайте Новосибирского государственного университета
- Критерии типа хи-квадрат на сайте Новосибирского государственного технического университета (Рекомендации по стандартизации Р 50.1.033-2001)
- О выборе числа интервалов на сайте Новосибирского государственного технического университета
- О критерии Никулина на сайте Новосибирского государственного технического университета
Для улучшения этой статьи желательно?: - Добавить иллюстрации.
Статистические показатели Описательная
статистикаНепрерывные
данныеКоэффициент сдвига Среднее (Арифметическое, Геометрическое, Гармоническое) · Медиана · Мода · Размах Вариация Ранг · Среднеквадратическое отклонение · Коэффициент вариации · Квантиль (Дециль, Процентиль/Перцентиль/Центиль) Моменты Математическое ожидание · Дисперсия · Асимметрия · Эксцесс Дискретные
данныеЧастота · Таблица контингентности Статистический
вывод и
проверка
гипотезСтатистический
выводДоверительный интервал (Частотная вероятность) · Достоверный интервал (Байесовский вывод) · Статистическая значимость · Мета-анализ Планирование
экспериментаГенеральная совокупность · Планирование выборки · Районированная выборка · Репликация · Группировка · Чувствительность и специфичность Объём выборки Статистическая мощность · Мера эффекта · Стандартная ошибка Общая оценка Байесовская оценка решения · Метод максимального правдоподобия · Метод моментов нахождения оценок · Оценка минимального расстояния · Оценка максимального интервала Статистические
критерииZ-тест · t-критерий Стьюдента · Критерий Фишера · Критерий Пирсона (Хи-квадрат) · Критерий согласия Колмогорова · Тест Вальда · U-критерий Манна — Уитни · Критерий Уилкоксона · Критерий Краскела — Уоллиса · Критерий Кохрена · Критерий Лиллиефорса Анализ выживания Функция выживания · Оценка Каплана — Мейера · Логранк-тест · Интенсивность отказов · Пропорциональная модель опасностей Корреляция Коэффициент корреляции Пирсона · Ранг корреляций (Коэффициент Спирмана для ранга корреляций, Коэффициент тау Кендалла для ранга корреляций) · Переменная смешивания Линейные модели Основная линейная модель · Обобщённая линейная модель · Анализ вариаций · Ковариационный анализ Регрессия Линейная · Нелинейная · Непараметрическая регрессия · Полупараметрическая регрессия · Логистическая регрессия Столбчатая диаграмма · Совмещённая диаграмма · Диаграмма управления · Лесная диаграмма · Гистограмма · Q-Q диаграмма · Диаграмма выполнения · Диаграмма разброса · Стебель-листья · Ящик с усами Категории:- Теория вероятностей
- Статистические критерии
Wikimedia Foundation. 2010.