Интеграл Эйлера

Существует множество математических и физических объектов, названных в честь Леонарда Эйлера:

Теоремы

• Теорема Эйлера (теория чисел) — обобщение малой теоремы Ферма.
  • Функция Эйлера — количество натуральных чисел, не больших n и взаимно простых с ним.
• Теорема вращения Эйлера — утверждение, что любое трёхмерное вращение имеет ось.
• Теорема Эйлера (планиметрия) — связывает радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника.
• Две теоремы Эйлера, Пентагональная теорема Эйлера (комбинаторика).
• Гипотеза Эйлера (теория чисел) — утверждение, что для любого натурального числа n > 2 никакую n-ю степень натурального числа нельзя представить в виде суммы (n − 1) n-х степеней других натуральных чисел. Опровергнуто.

Лемма

• Лемма Эйлера — свойство однородных функций.

Уравнения

• Уравнения Эйлера — Лагранжа (теоретическая механика) — основные формулы вариационного исчисления, c помощью которых ищутся экстремумы функционалов.
• Уравнения Эйлера (механика) (механика твёрдого тела) — описывают вращение твердого тела.
• Уравнение Эйлера (гидродинамика) — описывает движение идеальной (невязкой) сжимаемой жидкости или газа.
• Эйлеровы точки либрации (коллинеарные точки).
• Уравнение Эйлера — Бернулли — описывает равновесие балки.

Тождества

• Тождество Эйлера (теория чисел).
• Тождество Эйлера (комплексный анализ) (англ.) — частный случай формулы Эйлера, связывающий 5 фундаментальных чисел математики.
• Тождество Эйлера (кватернионы), «тождество Эйлера о четырёх квадратах» (алгебра) — теорема о том, что произведение сумм четырёх квадратов является суммой четырёх квадратов.

Формулы

• Формула Эйлера (комплексный анализ): e^ix = cosx + isinx, связывает комплексную экспоненту с тригонометрическими функциями.
• Формула Эйлера (кинематика твёрдого тела) — $\vec{v}_B = \vec{v}_A + \vec{\omega}\times\vec{AB}$, связывает скорости двух точек твёрдого тела.
• Эйлерова характеристика (алгебраическая топология) — топологический инвариант.

Интегралы

• Бета-функция — эйлеров интеграл (интеграл Эйлера) первого рода.
• Гамма-функция — эйлеров интеграл (интеграл Эйлера) второго рода.

Константы

• Постоянная Эйлера — Маскерони — предел разности между частичной суммой гармонического ряда и натуральным логарифмом числа.
• Число Эйлера — основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число e.

Прочее

• Углы Эйлера — обобщённые координаты при вращении вокруг неподвижной точки.
• Многочлены Эйлера.
• Преобразование Эйлера — интегральное преобразование.
• Прямая Эйлера (геометрия треугольника) — прямая, проходящая через центр описанной окружности и ортоцентр треугольника.
• Окружность Эйлера, «окружность девяти точек» - в геометрии треугольника окружность, проходящая через середины всех трёх сторон треугольника.
• Круги Эйлера — геометрическая схема для отображения отношения между подмножествами.
• Эйлеров цикл, эйлерова цепь (теория графов) — путь в графе, проходящий по всем рёбрам графа и притом только по одному разу. См. также: эйлеров путь, эйлеров граф, полуэйлеров граф.
• Эйлеров сплайн — периодический идеальный сплайн минимальной нормы.
• Эйлерова сила — в механике, такая сила, которая, при сжимании стержня, вызовет потерю его устойчивости (продольный изгиб).
• Олимпиада им. Леонарда Эйлера — неофициальная олимпиада, заменяющая региональный и заключительный этапы Всероссийской олимпиады школьников по математике для 8 классов. См. Официальный сайт олимпиады им. Эйлера.

• Медаль Эйлера — различные научные и общественные награды.

См. также

• Список объектов, названных в честь Исаака Ньютона
• Список объектов, названных в честь Лагранжа