Теорема Римана об устранимой особой точке

Толкование

Теорема Римана об устранимой особой точке: У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Римана.

Теорема Римана — утверждение из теории функций комплексной переменной о заполнении устранимого разрыва.

Формулировка

Допустим, что $z_0\in G\subset\mathbb C$ и $f$ аналитична в $G\setminus\{z_0\}$ . Следующие пять условий равносильны:

$f$ аналитически продолжаема в точку $z_0$ ;

$f$ непрерывно продолжаема в точку $z_0$ ;

Существует некоторая окрестность ${\mathcal U}_{z_0}$ , в которой $f$ ограничена;

$\lim_{z\to z_0}\,(z-z_0)f(z)=0$ ;

Точка $z_0$ — устранимая особенность $f$ .

Для улучшения этой статьи по математике желательно^?:

Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).

Проставить интервики в рамках проекта Интервики.

Добавить иллюстрации.

Категория:
Комплексный анализ

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное

Смотреть что такое "Теорема Римана об устранимой особой точке" в других словарях:

Теорема Римана (о устранимой особой точке) — … Википедия
Теорема Римана о устранимой особой точке — … Википедия
Теорема Римана — Известные теоремы Римана: Теорема Римана об отображении (о конформном отображении) Теорема Римана об устранимой особой точке Теорема Римана об условно сходящихся рядах … Википедия
Устранимая особая точка — Изолированная особая точка называется устранимой особой точкой функций , голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, если существует конечный предел , и можно так доопределить функцию в этой точке значением её предела , чтобы… … Википедия
Риман, Георг Фридрих Бернхард — Бернхард Риман Bernhard Riemann … Википедия
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к рая может быть представлена степенным рядом. Исключит, важность класса А. ф. определяется следующим. Во первых, этот класс достаточно ш и р о к: он охватывает большинство функций, встречающихся в основных вопросах математики и ее… … Математическая энциклопедия
ПРЕДЕЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО — C(f, z0; S).функции f(x): G Q, определенной в области со значениями на сфере Римана W, в точке по множеству , множество значений , для к рых существуют такие последовательности точек , n=1, 2, . . .; , что Каждое значение … Математическая энциклопедия

Словари и энциклопедии на Академике

Теорема Римана об устранимой особой точке

Формулировка

Полезное

Смотреть что такое "Теорема Римана об устранимой особой точке" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Словари и энциклопедии на Академике

Википедия

Теорема Римана об устранимой особой точке

Формулировка

Полезное

Смотреть что такое "Теорема Римана об устранимой особой точке" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка: