Правильный четырёхугольник

Это статья о геометрической фигуре. Другие значения слова см. на странице Квадрат (значения).

Квадрат

Квадра́т — правильный четырёхугольник.

Свойства

• Квадрат может быть определён как
  • прямоугольник, у которого две смежные стороны равны
  • ромб, у которого все углы прямые.
• Пусть t — сторона квадрата, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности. Тогда
  • Радиус вписанной окружности квадрата равен:

    $r = \frac{t}{2}$,

  • Радиус описанной окружности квадрата равен:

    $R = \frac{\sqrt 2}{2} t$,

  • периметр квадрата равен:

    $P = 4 t = 4 \sqrt 2 R = 8 r$,

  • площадь S равна

    S = t² = 2R² = 4r².

• Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет
  • одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр);
  • четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.

См. также

• Квадратом называют возведение в степень 2
• Квадратура круга
• Квадрирование квадрата
• Единичный квадрат

Правильные многоугольники
Треугольник | Четырёхугольник | Пятиугольник | Шестиугольник | Семиугольник | Восьмиугольник | Девятиугольник | Семнадцатиугольник | 257-угольник | 65537-угольник
(См. также: Многоугольник, Теорема Гаусса — Ванцеля)