Коммутативная операция

Коммутативная операция
Первое известное использование термина коммутативность.
Пример, показывающий коммутативность сложения (3 + 2 = 2 + 3)

Коммутативная операция — это бинарная операция \circ, обладающая коммутативностью (от позднелат. commutativus — «меняющийся»), то есть переместительностью:

x\circ y=y\circ x для любых элементов x,\;y.

В частности, если групповая операция является коммутативной, то группа называется абелевой. Если операция умножения в кольце является коммутативной, то кольцо называется коммутативным.

Содержание

История

Термин «коммутативность» ввёл в 1814 году французский математик Франсуа Жозеф Сервуа (1767—1847).

Примеры

  • Сумма и произведение действительных чисел коммутативны:
a+b=b+a;\quad a\cdot b=b\cdot a;\quad a,\;b\in\R.
a \land b \equiv b \land a; \quad a \lor b \equiv b \lor a.
A \cup B = B \cup A; \quad A \cap B = B \cap A; \quad A \bigtriangleup B = B \bigtriangleup A.
2^4 = 4^2 = 16, но 2^5 = 32 \ne 5^2 = 25.

См. также

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Коммутативная операция" в других словарях:

  • коммутативная операция — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN commutative operation …   Справочник технического переводчика

  • Коммутативная группа — Абелева или коммутативная группа есть группа, в которой групповая операция является коммутативной; то есть группа G абелева если ab = ba для любых двух элементов . Групповая операция в абелевых группах обычно называется «сложением» и обозначается …   Википедия

  • КОММУТАТИВНАЯ АЛГЕБРА — раздел алгебры, изучающий свойства коммутативных колец и связанных с ними объектов ( идеалов, модулей, нормирований и т. д.). К. а. выросла из задач, возникавших в теории чисел и алгебраич. геометрии. Задачи эти, как правило, относились к… …   Математическая энциклопедия

  • Бинарная операция — (от лат. bi два)  математическая операция, принимающая два аргумента и возвращающая один результат (то есть с арностью два). Содержание 1 Определение 2 Замечание …   Википедия

  • Ассоциативная операция — Ассоциативная операция  это бинарная операция , обладающая ассоциативностью (лат. associatio  соединение), или сочетательностью: для любых элементов . Для ассоциативной операции результат вычисления не зависит от порядка вычисления …   Википедия

  • Коммутативность — Первое известное использование термина коммутативность. Коммутативная операция  это бинарная операция , обладающая коммутативностью (от позднелатинского слова commutativus  «меняющийся»), то есть переместительностью: для любых элементов . В… …   Википедия

  • Коммутативный закон — Первое известное использование термина коммутативность. Коммутативная операция  это бинарная операция , обладающая коммутативностью (от позднелатинского слова commutativus  «меняющийся»), то есть переместительностью: для любых элементов . В… …   Википедия

  • Переместительный закон — Первое известное использование термина коммутативность. Коммутативная операция  это бинарная операция , обладающая коммутативностью (от позднелатинского слова commutativus  «меняющийся»), то есть переместительностью: для любых элементов . В… …   Википедия

  • ГРУППА — множество, на к ром определена операция, наз. умножением и удовлетворяющая спец. условиям (групповым аксиомам): в Г. существует единичный элемент; для каждого элемента Г. существует обратный; операция умножения ассоциативна. Понятие Г. возникло… …   Физическая энциклопедия

  • Словарь терминов теории групп — Для общего ознакомления с теорией групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»