- Теорема Рунге
-
Теорема Рунге (также аппроксимационная теорема Рунге) в комплексном анализе — утверждение о возможности равномерного приближения голоморфной функции многочленами. Сформулирована Карлом Рунге в 1885 году.
Формулировка
Если
— компактное пространство,
— множество, содержащее хотя бы по одной точке из каждой ограниченной связной компоненты множества
и
голоморфная в окрестности
, то существует последовательность полиномиальных функций
с полюсами во множестве
, приближающая функцию
равномерно.
Обобщения
Всякая голоморфная в произвольной области
функция может быть равномерно приближена последовательностью рациональных функций с полюсами вне
, это утверждение также фигурирует как теорема Рунге.
Ещё более общий результат — теорема Мергеляна, утверждающая о необходимости и достаточности для равномерного приближения многочленами функции, голоморфной внутри компакта
и непрерывной на нём, голоморфного продолжения во все ограниченные связные компоненты множества
.
Литература
[ Рунге Теорема] — статья из Математической энциклопедии. Чирка Е. М.
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Проставив сноски, внести более точные указания на источники.
Категория:- Комплексный анализ
Wikimedia Foundation. 2010.