- Теорема Мергеляна
-
Теорема Мергеляна — теорема о возможности равномерной полиномиальной аппроксимации функций комплексного переменного.
Пусть — компакт со связным дополнением на плоскости комплексного переменного . Тогда всякая функция , непрерывная на и голоморфная в его внутренних точках, равномерно на приближается многочленами от .
Из теоремы Мергеляна вытекает следующее утверждение.
Пусть — произвольный компакт на плоскости . Для того чтобы функция , непрерывная на и голоморфная внутри , равномерно приближалась многочленами от , необходимо и достаточно, чтобы голоморфно продолжалась во все ограниченные связные компоненты множества .
История
Эта теорема была доказана С. Н. Мергеляном. Она завершила большой цикл исследований по теории приближений в комплексной плоскости и имеет много применении в различных разделах комплексного анализа.
В случае, когда не имеет внутренних точек, это утверждение было доказано М. А. Лаврентьевым; а для случая, когда — замкнутая область со связным дополнением, соответствующая теорема доказана М. В. Келдышем.
Категории:- Комплексный анализ
- Теоремы
Wikimedia Foundation. 2010.