Звёздчатый икосаэдр

Текст удалён из статьи из-за подозрения в нарушении авторских прав

Размещение текста, ранее находившегося на этой странице, возможно, нарушает авторские права. Ранее удалённый текст был опубликован в следующем источнике: http://wenninger.narod.ru/part2/stellaicosa.html (проверьте дату предполагаемого источника в Архиве Интернета и сравните с датой внесения правок в статью). Если вы хотите переписать статью, делайте это здесь: Звёздчатый икосаэдр/Temp. Эта страница внесена в категорию «Википедия:Возможное нарушение авторских прав». В обсуждение участнику, создавшему эту статью, следует выставить сообщение {{subst:nothanks cv|Звёздчатый икосаэдр|url=http://wenninger.narod.ru/part2/stellaicosa.html}} --~~~~ Вниманию участника, разместившего эту статью Не редактируйте её сейчас, даже если вы собираетесь её переписать (следуйте указаниям ниже). Если владелец авторских прав на указанный выше материал разрешает использовать его на условиях GNU FDL, или если правообладателем являетесь вы, пожалуйста, действуйте согласно описанию на странице ВП:ДОБРО. Если же разрешения на использование этого материала нет, то просим вас: либо написать хотя бы хорошую болванку статьи на этой подстранице, либо оставить всё как есть, и тогда статья будет удалена. Не следует копировать нарушающий авторские права текст на указанную подстраницу и редактировать его. Если факт нарушения авторских прав подтвердится, статья будет удалена вместе с подстраницей. Если вы взялись за написание новой статьи, не забудьте сообщить об этом на странице обсуждения. В случае если новый текст написан не будет, эта статья будет удалена через одну неделю после появления настоящего предупреждения. Исходный (возможно, нарушающий авторские права) текст этой статьи можно найти в истории изменений. Обратите внимание, что размещение в Википедии материалов, автор которых не дал явного разрешения на их использование в соответствии с лицензией GNU FDL, может являться нарушением законов об авторском праве. К участникам Википедии, систематически допускающим размещающие таких текстов, могут быть применены меры по техническому ограничению возможности редактировать страницы проекта. Несмотря ни на что, мы всегда рады вашим оригинальным статьям. Спасибо. Если вы автор этой статьи, прочтите руководство к дальнейшему действию

Звёздчатый икосаэдр — звёздчатый многогранник с 20-ю гранями.

Икосаэдр имеет двадцать граней. Если каждую из них продолжить неограниченно, то тело будет окружено великим многообразием отсеков – частей пространства, ограниченных плоскостями граней. Все звездчатые формы икосаэдра можно получить добавлением к исходному телу таких отсеков. Не считая самого икосаэдра, продолжения его граней отделяют от пространства 20+30+60+20+60+120+ 12+30+60+60 отсеков десяти различных форм и размеров. Большой икосаэдр (см. рис) состоит из всех этих кусков, за исключением последних шестидесяти.

Среди звёздчатых форм икосаэдра встречаются некоторые соединения платоновых тел. Среди них: соединения пяти октаэдров, энантиоморфные формы соединения пяти тетраэдров и соединения десяти тетраэдров. Если бы Платон смог видеть эти формы, они привели бы его в восхищение. После того как были открыты эти и ряд других многогранников, ученые, естественно, задумались над вопросом: сколько существует звездчатых форм икосаэдра? В 1900 году Брюкнер опубликовал классическую работу о многогранниках, озаглавленную "Vielecke und Vielflache", в которой были представлены некоторые новые звездчатые формы икосаэдра. Открытием еще несколько форм мы обязаны Уиллеру(1924). В 1938 году систематическое и полное исследование вопроса провел Кокстер совместно с Дювалем, Флэзером, Петри. Для различения исходных форм и выделения характерных форм они применили правила ограничения, установленные Дж. Миллером. Кокстер доказал, что существует всего 59 звездчатых форм икосаэдра, из которых 32 обладают полной, а 27 неполной икосаэдральной симметрией (последнее обстоятельство дает возможность строить энантиоморфные им аналоги, которые имеют красивый и необычный вид).

Первая звёздчатая форма икосаэдра.

Эту модель делают из 20 частей, каждая часть представляет собой невысокую треугольную пирамиду без основания.

Вторая звёздчатая форма икосаэдра.

На этой модели заметны пятигранные высокие пики, выступающие из впадин модели соединения десяти тетраэдров.

Шестая звёздчатая форма икосаэдра.

Показанная на рисунке модель является ещё одной звёздчатой формой икосаэдра. На ней легко обнаружить 12 длинных пиков.

Примечания

Ссылки