Классическая теория тяготения Ньютона

Классическая теория тяготения Ньютона

Класси́ческая тео́рия тяготе́ния Ньюто́на (Зако́н всео́бщего тяготе́ния Ньюто́на) — закон, описывающий гравитационное взаимодействие в рамках классической механики. Этот закон был открыт Ньютоном в 1666 году. Он гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m_1 и m_2, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними — то есть:

F = G \cdot {m_1 \cdot m_2\over R^2}

Здесь G — гравитационная постоянная, равная  6{,}67384(80) \cdot 10^{-11} м³/(кг с²).

Содержание

Свойства ньютоновского тяготения

См. также Гравитация
 \varphi(r) = -G \frac{M}{r}
В общем случае, когда плотность вещества ρ распределена произвольно, φ удовлетворяет уравнению Пуассона:
\Delta \varphi = -4 \pi G \rho,
Решение этого уравнения записывается в виде:
\varphi = -G \int {\frac {\rho dV}{r}} + C,
где r — расстояние между элементом объёма dV и точкой, в которой определяется потенциал φ, С — произвольная постоянная.
  • Сила притяжения, действующая в гравитационном поле на материальную точку с массой m, связана с потенциалом формулой:
F(r) = - m \nabla \varphi(r)
  • Сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела.
  • Траектория материальной точки в гравитационном поле, создаваемом много большей по массе материальной точкой, подчиняется законам Кеплера. В частности, планеты и кометы в Солнечной системе движутся по эллипсам или гиперболам. Влияние других планет, искажающее эту картину, можно учесть с помощью теории возмущений.

Исторический очерк

Закон тяготения Ньютона

Сама идея всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась и до Ньютона. Ранее о ней размышляли Эпикур, Гассенди, Кеплер, Борелли, Декарт, Роберваль, Гюйгенс и другие.[1] Кеплер полагал, что тяготение обратно пропорционально расстоянию до Солнца и распространяется только в плоскости эклиптики; Декарт считал его результатом вихрей в эфире.[2] Были, впрочем, догадки с правильной зависимостью от расстояния; Ньютон в письме к Галлею упоминает как своих предшественников Буллиальда, Рена и Гука[3]. Но до Ньютона никто не сумел ясно и математически доказательно связать закон тяготения (силу, обратно пропорциональную квадрату расстояния) и законы движения планет (законы Кеплера).

В своём основном труде «Математические начала натуральной философии» (1687) Исаак Ньютон вывел закон тяготения, основываясь на эмпирических законах Кеплера, известных к тому времени. Он показал, что:

  • наблюдаемые движения планет свидетельствуют о наличии центральной силы;
  • обратно, центральная сила притяжения приводит к эллиптическим (или гиперболическим) орбитам.

Теория Ньютона, в отличие от гипотез предшественников, имела ряд существенных отличий. Ньютон опубликовал не просто предполагаемую формулу закона всемирного тяготения, но фактически предложил целостную математическую модель:

В совокупности эта триада достаточна для полного исследования самых сложных движений небесных тел, тем самым создавая основы небесной механики. До Эйнштейна никаких принципиальных поправок к указанной модели не понадобилось, хотя математический аппарат оказалось необходимым значительно развить.

Отметим, что теория тяготения Ньютона уже не была, строго говоря, гелиоцентрической. Уже в задаче двух тел планета вращается не вокруг Солнца, а вокруг общего центра тяжести, так как не только Солнце притягивает планету, но и планета притягивает Солнце. Наконец, выяснилась необходимость учесть влияние планет друг на друга.

Со временем оказалось, что закон всемирного тяготения позволяет с огромной точностью объяснить и предсказать движения небесных тел, и он стал рассматриваться как фундаментальный. В то же время ньютоновская теория содержала ряд трудностей. Главная из них — необъяснимое дальнодействие: сила притяжения передавалась непонятно как через совершенно пустое пространство, причём бесконечно быстро. По существу ньютоновская модель была чисто математической, без какого-либо физического содержания. Кроме того, если Вселенная, как тогда предполагали, евклидова и бесконечна, и при этом средняя плотность вещества в ней ненулевая, то возникает гравитационный парадокс. В конце XIX века обнаружилась ещё одна проблема: расхождение теоретического и наблюдаемого смещения перигелия Меркурия.

Дальнейшее развитие

Общая теория относительности

На протяжении более двухсот лет после Ньютона физики предлагали различные пути усовершенствования ньютоновской теории тяготения. Эти усилия увенчались успехом в 1915 году, с созданием общей теории относительности Эйнштейна, в которой все указанные трудности были преодолены. Теория Ньютона, в полном согласии с принципом соответствия, оказалась приближением более общей теории, применимым при выполнении двух условий:

  1. Гравитационный потенциал в исследуемой системе не слишком велик: \frac{\varphi}{c^2} \ll 1.
  2. Скорости движения в этой системе незначительны по сравнению со скоростью света: \frac{v}{c} \ll 1.

Квантовая гравитация

Однако и общая теория относительности не является окончательной теорией гравитации, так как неудовлетворительно описывает гравитационные процессы в квантовых масштабах (на расстояниях порядка планковского, около 1,6·10−35 м). Построение непротиворечивой квантовой теории гравитации — одна из важнейших нерешённых задач современной физики.

См. также

Примечания

  1. Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. — С. 66.
  2. Спасский Б. И. История физики. — Т. 1. — С. 140-141.
  3. Ход их рассуждений легко восстановить. Как показал Гюйгенс, при круговом движении центростремительная сила F\sim (пропорциональна) v^2\over R, где v — скорость тела, R — радиус орбиты. Но v\sim \frac R T, где T — период обращения, то есть v^2\sim \frac {R^2} {T^2}. Согласно 3-му закону Кеплера, T^2\sim R^3, поэтому v^2\sim \frac {1} {R}, откуда окончательно имеем: F \sim \frac {1} {R^2}.
Теории гравитации
Стандартные теории гравитации Альтернативные теории гравитации Квантовые теории гравитации Единые теории поля
Классическая физика
  • Теория тяготения Ньютона

Релятивистская физика

Принципы

Классические

Релятивистские

Многомерные

Струнные

Прочие


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Классическая теория тяготения Ньютона" в других словарях:

  • Теория струн — Теория суперструн Теория …   Википедия

  • Теория суперструн — Теория струн Теория суперструн Теория Теория струн Суперструны Теория бозонных струн М теория …   Википедия

  • Теория Калуцы — Клейна — (англ. Kaluza–Klein theory) одна из теорий гравитации, модель, позволяющая объединить два фундаментальных физических взаимодействия: гравитацию и электромагнетизм. Теория была впервые опубликована в 1921 году математиком Теодором Калуцей, который …   Википедия

  • Теория Бранса — Дикке — (реже теория Йордана Бранса Дикке) скалярно тензорная теория гравитации, совпадающая в одном из пределов с общей теорией относительности. В теории Йордана Бранса Дикке как скалярно тензорной метрической теории гравитационное воздействие на… …   Википедия

  • Теория Калуцы — Теория Калуцы  Клейна (англ. Kaluza–Klein theory)  одна из теорий гравитации, модель, позволяющая объединить два фундаментальных физических взаимодействия: гравитацию и электромагнетизм. Теория была впервые опубликована в… …   Википедия

  • Теория Эйнштейна — Теория Эйнштейна  Картана (ЭК) была разработана как расширение общей теории относительности, внутренне включающее в себя описание воздействия на пространство время кроме энергии импульса также и спина материальных полей[1]. В теории ЭК… …   Википедия

  • Теория гравитации Лесажа — Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь …   Википедия

  • Теория Нордстрёма — Теории Нордстрёма одни из первых попыток создать релятивистскую теорию тяготения. Гуннар Нордстрём создал две таких теории, которые в настоящее время имеют лишь исторический интерес. Первая теория Нордстрёма (1912) Первое предложение Нордстрёма… …   Википедия

  • Теория Бранса — Дикке (реже теория Йордана Бранса Дикке) скалярно тензорная теория гравитации, совпадающая в одном из пределов с общей теорией относительности. В теории Йордана Бранса Дикке как скалярно тензорной метрической теории гравитационное воздействие на… …   Википедия

  • Общая теория относительности — Альберт Эйнштейн (автор общей теории относительности), 1921 год …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»