Орбитальная скорость

Скорость кеплеровского движения небесного тела вокруг Солнца, а также её радиальная и поперечная компоненты (анимация).

Орбитальная скорость тела (обычно планеты, естественного или искусственного спутника, кратной звезды) — это скорость, с которой оно вращается вокруг барицентра системы, как правило вокруг более массивного тела.

Определение

В полярных координатах выражение для орбитальной скорости ($v\,$) при кеплеровском движении по коническому сечению (эллипсу, параболе или гиперболе) имеет следующий вид^[1]:

$\sqrt{\frac{\mu}{p}(1+2\varepsilon\cos \theta+\varepsilon^2)}$

где:

• $\mu\,$ — гравитационный параметр, равный G(M+m) — в общей задаче двух тел, или GM — в ограниченной, где G — гравитационная постоянная, M — масса центрального тела, m — масса вращающегося тела
• $p$ — фокальный параметр конического сечения (расстояние от фокуса до директрисы для параболы, отношение $\frac{b^2}{a}$ — для эллипса и гиперболы)
• $\varepsilon$ — эксцентриситет ($0<\varepsilon<1$ для эллипса, $\varepsilon=1$ для параболы, $1<\varepsilon$ — для гиперболы)
• $\theta$ — истинная аномалия, угол между направлением из центра, расположенного в фокусе, на ближайшую к нему точку орбиты и радиусом-вектором вращающегося тела

Орбитальная скорость также может вычисляться по следующим формулам:

• в общем виде: $v= \sqrt{2\left({\mu\over{r}}+{\epsilon}\right)}$
  • для эллиптической орбиты: $v= \sqrt{\mu\left({2\over{r}}-{1\over{a}}\right)}$
  • параболическая траектория: $v=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}\right)}$
  • гиперболическая траектория: $v=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}+{1\over{a}}\right)}$

где:

• $\mu\,$ — гравитационный параметр
• $r\,$ — расстояние между вращающимся телом и центральным телом
• $\epsilon\,$ —удельная орбитальная энергия
• $a\,\!$ — длина большой полуоси

При этом

• эллиптические скорости $v_e < \sqrt{\mu\left({2\over{r}}\right)}$ соответствуют движению по эллиптическим траекториям
  • частным случаем эллиптической скорости является круговая, или первая космическая скорость
• параболическая скорость $v_p=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}\right)}$ соответствует движению по параболической траектории и называется так же второй космической скоростью
• гиперболические скорости $v_g > \sqrt{\mu\left({2\over{r}}\right)}$ соответствуют движению по гиперболическим траекториям

Орбиты Земли

Орбита	Расстояние между центрами масс	Высота над поверхностью Земли	Орбитальная скорость	Орбитальный период	specific orbital energy (англ.)
Поверхность Земли, для сравнения	6,400 км	0 км	7.89 км/с	—	-62.6 MJ/kg
Низкая опорная орбита	6,600 — 8,400 км	200 — 2,000 км	Круговая орбита: 6.9 — 7.8 км/с эллиптическая орбита: 6.5 — 8.2 км/с	89 — 128 мин	-17.0 MJ/kg
Высокоэллиптическая орбита спутников Молния	6,900 — 46,300 км	500 — 39,900 км	1.5 — 10.0 км/с	11 ч 58 мин	-4.7 MJ/kg
Геостационарная орбита	42,000 км	35,786 км	3.1 км/с	23 ч 56 мин	-4.6 MJ/kg
Орбита Луны	363,000 — 406,000 км	357,000 — 399,000 км	0.97 — 1.08 км/с	27.3 дней	-0.5 MJ/kg

Примечания

1. ↑ Балк М. Б. Скорость спутника и её компоненты // Элементы динамики космического полета. — М.: Наука, 1965. — С. 61—62. — 340 с. — (Механика космического полета).