Эксцентриситет

Эксцентриситет
Эллипс (e=1/2), парабола (e=1) и гипербола (e=2) с фиксированными фокусом F и директрисой. (|FM| = e |MM'|)

Эксцентрисите́т — числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности. Обычно обозначается “e” или “\varepsilon”.

Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия.

Содержание

Определение

Все невырожденные конические сечения, кроме окружности, можно описать следующим способом:

Выберем на плоскости точку F и прямую d и зададим вещественное число e>0. Тогда геометрическое место точек M, для которых отношение расстояний до точки F и до прямой d равно e раз, является коническим сечением. То есть, если M' есть проекция M на d то

|FM| = e\cdot |MM'|.

Связанные определения

  • Точка F называется фокусом конического сечения.
  • Прямая d называется директрисой, число eэксцентриситетом.

Свойства

  • Эксцентриситет эллипса может быть выражен через отношение большой (a) и малой (b) полуосей:
    e = \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}.
  • Для эллипса также может быть выражен через отношение радиусов пери- (r_\mathrm{p}) и апоцентров (r_\mathrm{a}):
    e=\frac{r_\mathrm{ap}-r_\mathrm{per}}{r_\mathrm{ap}+r_\mathrm{per}}=1-\frac{2}{\frac{r_\mathrm{ap}}{r_\mathrm{per}}+1}
  • Для эллипса и гиперболы эксцентриситет равен отношению расстояния между фокусами к большей или вещественной оси.

Литература


Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Смотреть что такое "Эксцентриситет" в других словарях:

  • эксцентриситет — а, м. excentricité f., нем. Excentrizität. 1. геом. , астр. Постоянная положительная величина, характеризующая эллипс и гиперболу и равная отношению расстояния между фокусами данного конического сечения к расстоянию между вершинами. СИС 1985. Сия …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ — (обозначение е), один из элементов орбиты. Указывает, насколько эллиптическая ОРБИТА небесного тела отличается от круговой. Эксцентриситет вычисляют, разделив расстояние между двумя фокусами эллипса на длину главной оси. Эксцентриситет круга… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ — орбиты один из элементов орбиты небесных светил, характеризующий ее форму. Птолемей первый использовал термин для описания орбит планет вокруг Солнца, рассматривая Землю как центральную точку наблюдения. Он исходил из двух допущений: первое, что… …   Астрологическая энциклопедия

  • эксцентриситет — эллиптичность; расстояние, эксцентрицитет Словарь русских синонимов. эксцентриситет сущ., кол во синонимов: 3 • дезаксиал (1) • …   Словарь синонимов

  • ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ — число, равное отношению расстояния от любой точки кривой 2 го порядка до (см.) к расстоянию от этой точки до соответствующей (см.). Эксцентриситет окружности равен нулю, эллипса меньше единицы, параболы равен единице, гиперболы больше единицы …   Большая политехническая энциклопедия

  • ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ — конического сечения число, равное отношению расстояния от точки конического сечения до фокуса к расстоянию от этой точки до соответствующей директрисы …   Большой Энциклопедический словарь

  • ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ — в технике см. Эксцентрик …   Большой Энциклопедический словарь

  • эксцентриситет — I конического сечения, число, равное отношению расстояния от точки конического сечения до фокуса к расстоянию от этой точки до соответствующей директрисы. II в технике, см. Эксцентрик …   Энциклопедический словарь

  • ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ — (Eccentricity) расстояние от центра эксцентрика до центра вала. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 …   Морской словарь

  • ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ — 1) расстояние между центром вращающейся оси и центром диска эксцентрика, насаженного на эту ось; 2) расстояние между направлением силы, приложенной к телу, и осью, проходящей через центры тяжести поперечных сечений тела. В таком случае говорят,… …   Технический железнодорожный словарь

  • эксцентриситет — В сопротивлении материалов расстояние от центра тяжести сечения бруса до точки приложения равнодействующей сжимающих или растягивающих сил [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] Тематики строительная… …   Справочник технического переводчика

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»