Модифицированная ньютоновская динамика

В физике, Модифицированная ньютоновская динамика (MOND) — гипотеза, предлагающая изменение в законе тяготения Ньютона, объясняющее вращение галактик. Когда постоянная скорость обращения галактик была впервые обнаружена, это было неожиданно, так как ньютоновская теория гравитации предсказывает, что чем дальше объект, тем меньше его скорость. Например, для орбит планет солнечной системы скорость убывает с увеличением расстояния до Cолнца.

MOND была предложена Мордехаем Милгромом (англ. Mordehai Milgrom) в 1983, для того чтобы смоделировать наблюдаемые постоянные скорости вращения. Милгром заметил, что ньютоновская сила гравитации подтверждена только для больших ускорений, и предположил, что для малых ускорений может не работать. MOND теория устанавливает, что ускорение зависит нелинейно от массы для малых ускорений.

MOND стоит особняком от широко распространённых теорий тёмной материи. Теория тёмной материи предполагает наличие в каждой галактике не определённого ещё типа материи, что обеспечивает распределение массы, отличное от наблюдаемого для обычного вещества. Эта тёмная материя изменяет гравитацию в случае однородных скоростей вращения.

Динамика галактик

Наблюдения скорости вращения спиральных галактик начались в 1978 году. В начале 1980-х было ясно, что галактики не демонстрируют ту же картину снижения орбитальной скорости с увеличением расстояния от центра масс, которая наблюдается в солнечной системе. Спиральная галактика состоит из утолщения из звёзд в центре и огромного диска из звезд, вращающихся вокруг центральной группы. Если орбиты звезды подчиняются исключительно силе тяготения и наблюдаемого распределения обычного вещества, предполагалось, что звезды на внешнем крае диска будут иметь значительно более низкую орбитальную скорость, чем звёзды в середине. В наблюдаемых галактиках эта закономерность не прослеживается. Звезды около внешнего края вращаются вокруг центра галактики с той же скоростью, что и звезды ближе к середине.

Рисунок 1 — Ожидаемая (A) и наблюдаемая (B) скорость звёзд, как функция расстояния от центра галактики.

Пунктирной кривой на Рис.1, слева показана предсказанная орбитальная скорость, как функция расстояния от центра галактики без учёта MOND и темной материи. Сплошной кривой B показано, наблюдаемое распределение. Вместо того, чтобы снизиться асимптотически до нуля, эта кривая, с ослабеванием действия гравитации, остаётся плоской, показывая одинаковую скорость при увеличении расстояния от центра. Астрономы называют это явление «уплощение кривых вращения галактик».

Ученые предположили, что плоскость кривых вращения галактик вызывается веществом находящимся за пределами видимого диска галактик. Поскольку все крупные галактики показывают те же характеристики, крупные галактики должны, согласно этим рассуждениям, быть окутаны невидимой «темной» материей.

Теория MOND

В 1983 году, Мордехай Милгром, физик из Вейцмановского Института в Израиле, опубликовали три статьи в Astrophysical Journal с предложением внести изменения в Закон всемирного тяготения Ньютона. На самом деле, Милгром предоставил несколько интерпретаций его предложению, одна из них является модификацией Второго закона движения Ньютона. Однако, это предлагаемое толкование противоречит закону сохранения импульса и требует некоторых нетрадиционных физических допущений, чтобы добиться правдоподобия. Вторая интерпретация, как изменение закона гравитации, требует, чтобы ускорение за счет силы тяжести зависело не просто от массы m, а от m/μ(a/a_0'), где μ — некоторая функция, величина которой стремится к единице для больших аргументов и к a/a0 для малых аргументов, a — ускорение, обусловленное силой тяжести, а a₀ является константой, a₀ ≈ 10⁻¹⁰ m/с². Центростремительное ускорение звезд и газовых облаков на окраине спиральных галактик, как правило, будет ниже a0. Точная форма µ не указана, только его поведение, когда аргумент a/a₀ малый или большой. Как Милгром доказал в своих статьях, форма µ не меняет большинство следствий из теории, таких как уплощение кривых вращения.

В повседневном мире, a гораздо больше, чем a₀ для всех физических эффектов, поэтому µ(a/a₀)=1 и F=ma как обычно. Следовательно, изменения в законе всемирного тяготения Ньютона являются незначительными, и Ньютон не мог их видеть.

Кривая предсказанного вращения.

Вдалеке от центра галактики, сила тяготения движения звезд равна, с хорошим приближением:

$F = \frac{GMm}{r^2}$

где G — гравитационная постоянная, М — масса галактики, m — масса звезды, а r — расстояние между центром и звездой. Используя новый закон динамики получаем:

$F = \frac{GMm}{r^2} = m \mu{ \left( \frac{a}{a_0}\right)} a$

Исключая m получаем:

$\frac{GM}{r^2} = \mu{ \left( \frac{a}{a_0}\right)} a$

Предполагаем, что при большом расстоянии r, a меньше, чем a₀, $\mu{ \left( \frac{a}{a_0}\right)} = \frac{a}{a_0}$. Это дает:

$\frac{GM}{r^2} = \frac{a^2}{a_0}$

Тогда:

$a = \frac{\sqrt{ G M a_0 }}{r}$

Так как уравнение, которое связывает скорость с ускорением для круговой орбиты — $a = \frac{v^2}{r}$, то получаем:

$a = \frac{v^2}{r} = \frac{\sqrt{ G M a_0 }}{r}$

Тогда:

$v = \sqrt[4]{ G M a_0 }$

Следовательно, скорость звезд на круговой орбите далеко от центра является постоянной и не зависит от расстояния r : кривая вращения является плоской.

В то же время, существует четкая взаимосвязь между скоростью и постоянной a₀. Уравнение v=(Gmа₀)^1/4 позволяет рассчитать a0 из наблюдаемых v и М. Милгром вывел -a₀=1.2×10⁻¹⁰ m/s⁻².

Чтобы объяснить значение этой константы, Милгром сказал: «… Это приблизительно то ускорение, которое нужно объекту, чтобы разогнаться от состояния покоя до скорости света за время существования вселенной. Также оно близко к недавно обнаруженному ускорению вселенной».

Тем не менее, воздействие от предполагаемого значения a>>a₀ на физические процессы на Землю остается в силе. Если бы a₀ было больше, последствия этого были бы видны на Земле, и, поскольку это не так, новая теория была бы противоречивой.

Соответствие с наблюдениями

В соответствии с теорией Модифицированной Ньютоновской Динамики, каждый физический процесс, который включает малые ускорения, будет иметь результат, отличающийся от того, что предсказан простым законом F=ma. Таким образом, астрономы должны обнаружить все эти процессы, и убедиться, что MOND сочетается с наблюдениями. Впрочем, существует осложнение, которое не упоминалось до этого момента, но очень сильно влияет на совместимость между MOND и наблюдаемым миром. В системе, которая рассматривается как изолированная, например, один спутник, вращающийся вокруг планеты, эффект MOND приводит к росту скорости за пределы данного диапазона (на самом деле, ниже заданного ускорения, но для круговой орбиты это не имеет значение), что зависит от массы, как планеты, так и спутника. Однако, если та же система, будет вращаться вокруг звезды, планета и спутник будут ускоряться в гравитационном поле звезды. Для спутника сумма двух полей может дать ускорение больше, чем a₀, и вращение не будет таким же, как в изолированной системе.

По этой причине типичное ускорение любого физического процесса не единственный параметр, который должны рассматривать астрономы. Также важной является среда, в которой происходит процесс, то есть все внешние силы, которыми, как правило, пренебрегают. В своей работе Милгром изобразил типичные ускорения различных физических процессов на двумерной диаграмме. Один параметр — ускорение самого процесса, а другой — ускорение вызванное средой.

Это затрагивает применение MOND для экспериментальных наблюдений и эмпирических данных, потому что все эксперименты, проведённые на Земле или в ее окрестностях, подчинены гравитационному полю Солнца, и это поле настолько сильно, что все объекты в Солнечной системе подвергаются ускорениям большим, чем a₀. Это объясняет, почему уплощение кривых вращения галактик, или MOND эффект, не был обнаружен до начала 1980-х годов, когда астрономы впервые собрали эмпирические данные о вращении галактик.

Поэтому ожидается, что только галактики и другие большие системы продемонстрируют динамику, которая позволит астрономам убедиться, что MOND согласуется с наблюдениями. С момента появления теории Милгрома в 1983 году, наиболее точные данные были получены из наблюдений далеких галактик и соседей Млечного Пути. В пределах известных данных, MOND остаётся в силе. Что касается Млечного Пути, то он усеян облаками газа и межзвездной пыли, и из-за этого до сих пор не было возможности создать кривую вращения галактики. И, наконец, было слишком много неясностей с определением скоростей галактик внутри скоплений и крупных систем, чтобы сделать выводы в пользу или против MOND. Действительно, условия для проведения эксперимента, который мог бы подтвердить или опровергнуть MOND существуют лишь за пределами Солнечной системы. Тем не менее, была предложена пара близких к Земле испытаний MOND: одна из них связана с полетом космического аппарата LISA Pathfinder через седловую точку Земля-Солнце; другой предполагает использование точно контролируемого вращающегося диска, чтобы убрать из ускорения эффект вращения Земли вокруг Солнца, и вращения Солнца вокруг центра галактики; если бы удалось выполнить какой-либо из этих опытов, и если MOND справедлива, то это было бы шагом вперёд к ускорениям очень низких уровней, необходимых для MOND.

В поисках наблюдений для проверки своей теории, Милгром заметил, что особый класс объектов, галактики с низкой поверхностной яркостью (LSB, low surface brightness galaxies), представляет особый интерес: радиус LSB является огромным по сравнению с их массой, и, таким образом, почти все звезды находятся в пределах плоской части кривой вращения. Также, другие теории предсказывают, что скорость на краю зависит не только от массы LSB, но и от средней поверхностной яркости. Наконец, в то время не было данных о кривых вращения этих галактик. Таким образом, Милгром, смог сделать прогноз, что LSB должны иметь кривую вращения, которая является практически плоской, и соотношение между плоской скоростью и массой LSB то же, что и у более ярких галактик.

С тех пор, большинство наблюдаемых LSB соответствуют кривой вращения предсказанной MOND.

Кроме LSB, ещё одним доводом в пользу MOND является предсказание скорости галактик, вращающихся вокруг центра скопления галактик. Наша галактика является частью сверхскопления Девы. MOND предсказывает скорость вращения этих галактик вокруг центра и распределение температур, которые противоречат наблюдениям.

Компьютерное моделирование показало, что MOND, как правило, очень точна в прогнозировании отдельных кривых вращения галактик, все виды галактик: спиральные, эллиптические, карлики, и т. д. Однако, MOND и подобные MOND теории не так хороши в прогнозировании масштаба галактического кластера или космологических структур.

Тест, который обнаружил бы какие-либо теоретические частицы Темной Материи, такие, как Wimp, мог бы опровергнуть MOND.

Ли Смолин (и его коллеги) безуспешно пытался получить теоретическую основу для MOND из квантовой теории гравитации. Его вывод — «MOND представляет из себя дразнящую загадку, но она не из тех, которые могут быть решены сейчас».

В 2011 году Профессор астрономии Университет Мэриленда, Стейси Макго, проверил вращение богатых газом галактик, которые имеют относительно меньшее число звезд и большая часть их массы сосредоточена в межзвездном газе. Это позволило более точно определить массу галактик, поскольку вещество в форме газа легче увидеть и измерить, чем вещество в виде звезд или планет. Макго исследовал выборку из 47 галактик и сравнил массу и скорости вращения каждой с величинами прогнозируемыми MOND. Все 47 галактик соответствовали или оказались очень близки к прогнозам MOND. Модель Тёмной Материи не выполнялась. С другой стороны, во время исследований 2011 года, по наблюдению гравитационно-индуцированного красного смещения скопления галактик были обнаружены результаты, которые в точности соответствовали общей теории относительности, но противоречили MOND.

Математика MOND

В нерелятивистской Модифицированной Ньютоновской Динамике, уравнение Пуассона,

$\nabla^2 \Phi_N = 4 \pi G \rho$

(где $\Phi_N$ — гравитационный потенциал и ρ — плотность распределения) изменяется, как

$\nabla\cdot\left[ \mu \left( \frac{\left\| \nabla\Phi \right\|}{a_0} \right) \nabla\Phi\right] = 4\pi G \rho$

где $\Phi$ потенциал MOND. Уравнение решается с граничным условием $\left\| \nabla\Phi \right\| \rightarrow 0$ для $\left\| \mathbf{r} \right\| \rightarrow \infty$. Точная форма $\mu(\xi)$ не ограничивается наблюдениями, но, должно быть, $\mu(\xi) \sim 1$ для $\xi >> 1$ (Ньютоновский режим), $\mu(\xi) \sim \xi$ для $\xi << 1$ (MOND режим). MOND режима, модифицированное уравнение Пуассона можно переписать как

$\nabla \cdot \left[ \frac{\left\| \nabla\Phi \right\|}{a_0} \nabla\Phi - \nabla\Phi_N \right] = 0$

И упростить до:

$\frac{\left\| \nabla\Phi \right\|}{a_0} \nabla\Phi - \nabla\Phi_N = \nabla \times \mathbf{h}.$

Векторное поле $\mathbf{h}$ неизвестно, но оно нулевое при сферическом, цилиндрическом или плоском распределении плотности. В этом случае, поле ускорения MOND определяется простой формулой:

$\mathbf{g}_M = \mathbf{g}_N \sqrt{\frac{a_0}{\left\| \mathbf{g}_N \right \|}}$

где $\mathbf{g}_N$ нормальное Ньютоновское поле.

Внешний Эффект Поля

В MOND получается, что если системы со слабыми гравитационными связями s, чьи внутренние ускорения имеют порядок 10⁻¹⁰ m / s⁻² по ньютоновским расчётам, находятся во внешнем гравитационном поле $E_g$ генерируемом большой массивом масс S, то, даже если $E_g$ едино для всего пространственного расширения s, внутренняя динамика последних находится под влиянием $E_g$ таким образом, что общее ускорение в s фактически больше, чем 10⁻¹⁰ m / s⁻². Иными словами, Сильный Принцип Эквивалентности нарушается. Милгром первоначально ввел такое понятие, чтобы объяснить тот факт, что ожидаемая феноменология Темной Материи отсутствовала в некоторых системах, в которых должна была быть, а при использовании терминологии MOND, присутствовала. Этими системами являются некоторые открытые шаровые скопления в окрестностях Солнца в Млечном Пути.

Дискуссии и критика

В августе 2006 года появилась причина для критики MOND. Она основана на скоплении Пули, системы из двух сталкивающихся скоплений галактик. В большинстве случаев, когда присутствуют явления, связанные либо с MOND либо Темной Материей, они кажутся исходящими из мест с аналогичными центрами тяжести. Но эффект Тёмной Материи в этой системе из двух сталкивающихся скоплений галактик, по-видимому, исходит из точек в пространстве, отличных от центра масс видимого вещества в системе, который необычайно легко разглядеть из-за высоких энергий столкновения газа в районе столкновений галактических кластеров. Сторонники MOND признают, что чисто барионная MOND не может объяснить это наблюдение. Чтобы спасти гипотезу, было предложено включить в MOND обычные горячие нейтрино 2eV.

C. Сиврам заметил, что ускорения GM/r² для электронов, протонов, атомных ядер, шаровых скоплений, спиральных галактик, скоплений галактик и всей вселенной поразительно оказаться равны критическому ускорению a₀ из MOND.Хасмух К. Танк попытался объяснить подобные соответствия, как следствия из нового закона о равенстве гравитационной потенциальной энергии и энергии масс достаточно независимых систем материи. В этой работе он показал также, что тщательно измеренные ускорения в сторону Солнца космических зондов Pioneer-10, Pioneer-11, Galileo и Ulyssus, довольно близки к «критическому ускорению» MOND; и «космологическое красное смещении», когда оно выражено, как торможение космических фотонов, поразительно совпадало с «критическим ускорением» MOND. Танк также предложил множество теоретических объяснений нового закона равенства потенциальной энергии и энергии масс. Это приводит к возможности того, что закон сохранения энергии является более фундаментальным, чем фундаментальные силы, то есть, фундаментальные силы находятся в подчинении закона сохранения энергии. Помимо MOND, существуют две другие известные теории, которые пытаются объяснить тайну кривых вращения. Это Несимметричные теории Гравитации предложенные Джоном Моффатом, и Конформная гравитация Филиппа Мангейме.

Скаляр-Тензор-Векторная теория гравитации

Скаляр-Тензор-Векторная теория гравитации (Tensor-vector-scalar gravity (TeVeS)) это предлагаемая релятивистская теория, которая эквивалентна Модифицированной Ньютоновской динамике (MOND) в нерелятивистских пределах. Она направлена на то, чтобы объяснить проблемы вращения галактик без привлечения Тёмной Материи. Представленная Якобом Бекенштейном в 2004 году, она включает в себя различные динамические и нединамические тензорные поля, векторные поля и скалярные поля.

Прорыв TeVeS над MOND связан с тем, что она может объяснить явление гравитационного линзирования — космического явления, в котором близлежащая материя искажает свет, и которое наблюдалось много раз.

Недавней находкой является то, что она может объяснить формирование структуры без холодной Темной Материи, но требующей массивных нейтрино ~2eV. Однако, другие авторы утверждают, что TeVeS не может объяснить одновременно и космическую микроволновую фоновую анизотропию и структурообразование, то есть действует за пределами этих моделей, хотя они имеют высокое значение.

Астрофизики из Пенсильванского университета (США) и Кембриджского университета (Великобритания) испытали «на прочность» скаляр-тензор-векторную теорию гравитации при помощи цефеид из ближайших к нам 25 галактик местного скопления. Результат плачевный: в рамках точности измерений эффекты, предсказанные теорией, не подтвердились.^[1][2]

См. также

• Альтернативные теории гравитации

Примечания

1. ↑ Astrophysical Tests of Modified Gravity: Constraints from Distance Indicators in the Nearby Universe (2012-05-07)
2. ↑ Скаляр-тензор-векторная теория гравитации, похоже, не работает (2012-05-12)

Ссылки

• Модифицированная ньютоновская динамика прошла экспериментальную проверку
• Проверка модифицированной ньютоновской динамики – «альтернативной» теории тяготения
• Bekenstein, Jacob D. The modified Newtonian dynamics-MOND-and its implications for new physics

В данной статье или разделе имеется список источников или внешних ссылок, но источники отдельных утверждений остаются неясными из-за отсутствия сносок. Вы можете улучшить статью, внеся более точные указания на источники.

Теории гравитации
Стандартные теории гравитации	Альтернативные теории гравитации	Квантовые теории гравитации	Единые теории поля
Классическая физика Теория тяготения Ньютона Релятивистская физика Общая теория относительности Математическая формулировка общей теории относительности Гамильтонова формулировка общей теории относительности Принципы Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции Принцип Маха Геометродинамика (англ.)	Классические Теория гравитации Лесажа Модифицированная ньютоновская динамика Релятивистские Релятивистская теория гравитации Калибровочная теория гравитации Гравитация с массивным гравитоном Телепараллелизм Теория Нордстрёма Теория Бранса — Дикке Биметрические теории гравитации Несимметричные теории гравитации Теория гравитации Уайтхеда (англ.) Теория Эйнштейна — Картана	Каноническая квантовая гравитация Петлевая квантовая гравитация Полуклассическая гравитация (англ.) Причинная динамическая триангуляция (англ.) Евклидова квантовая гравитация Уравнение Уилера — Девитта (англ.) Индуцированная гравитация (англ.) Некоммутативная геометрия (англ.)	Многомерные Общая теория относительности в многомерном пространстве Теория Калуцы — Клейна Супергравитация Струнные Теория струн Теория суперструн М-теория Прочие Исключительно простая теория всего