Золотое сечение


Золотое сечение
Иррациональные числа
γ - ζ(3) — 2 — 3 — 5 — φ — α — e — π — δ
Отрезав квадрат от прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же отношением сторон
Иллюстрация к определению.

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Отношение большей части к меньшей в этой пропорции выражается квадратичной иррациональностью

\varphi = \frac{ \sqrt{5}+1}{2} \approx 1{,}6180339887\dots

и, наоборот, отношение меньшей части к большей

\frac{1}{\varphi} = \frac{ \sqrt{5}-1}{2} \approx 0{,}6180339887\dots

Число \varphi называется также золотым числом.

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении (ἄκρος καὶ μέσος λόγος) впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.

Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией». Термин «золотое сечение» (goldener Schnitt) был введён в обиход Мартином Омом в 1835 году.

Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но ещё больше свойств вымышленных[1][2][3].

Содержание

Математические свойства

Золотое сечение в пятиконечной звезде
Построение золотого сечения
  • \varphi представляется в виде бесконечной цепочки квадратных корней:
    \varphi = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \dots}}}}.
подходящими дробями которой служат отношения последовательных чисел Фибоначчи \frac{F_{n+1}}{F_n}. Таким образом,
  • В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении (на приведённом рисунке отношение красного отрезка к зелёному, так же как зелёного к синему, так же как синего к фиолетовому, равны \varphi).
  • Геометрическое построение. Золотое сечение отрезка AB можно построить следующим образом: в точке B восстанавливают перпендикуляр к AB, откладывают на нём отрезок BC, равный половине AB, на отрезке AC откладывают отрезок CD, равный BC, и наконец, на отрезке AB откладывают отрезок AE, равный AD. Тогда
\varphi=\frac{|AB|}{|AE|}=\frac{|AE|}{|EB|}.
  • Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению.

Золотое сечение и гармония в искусстве

Под «правилом золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимаются асимметричные композиции, не обязательно содержащие золотое сечение математически.

Есть основание считать, что значимость золотого сечения в искусстве преувеличена и основывается на ошибочных расчётах. Некоторые из таких утверждений:

  • Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона якобы свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.
  • Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. В циркуле из древнеримского города Помпеи (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления, и т. д. и т. п.

При обсуждении оптимальных соотношений сторон прямоугольников (размеры листов бумаги A0 и кратные, размеры фотопластинок (6:9, 9:12) или кадров фотоплёнки (часто 2:3), размеры кино- и телевизионных экранов — например, 3:4 или 9:16) были испытаны самые разные варианты. Оказалось, что большинство людей не воспринимает золотое сечение как оптимальное и считает его пропорции «слишком вытянутыми»[источник не указан 1237 дней].

Примеры сознательного использования

Золотое сечение и зрительные центры

Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Российский зодчий Жолтовский также использовал золотое сечение в своих проектах[4].

  • Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм «Броненосец Потёмкин» по правилам золотого сечения, разбив ленту на пять частей (в первых трёх действие развивается на корабле, в двух последних — в Одессе), где переход в город происходит точно в точке золотого сечения.[источник?]
  • Предполагается, что, возможно, при возведении Пирамиды Хеопса также использован принцип «золотого сечения».

См. также

Примечания

Литература

  • Бендукидзе А. Д. Золотое сечение «Квант» № 8, 1973.
  • Васютинский Н. А. Золотая пропорция. — М.: Молодая гвардия, 1990. — 238[2]c. — (Эврика).
  • Шмигевский Н. В. Формула совершенства // Страна знаний. — 2010. — № 4. — С.2-7.
  • Сабанеев Л. Л. Этюды Шопена в освещении закона золотого сечения. Опыт позитивного обоснования законов формы // Искусство. — 1925. — № 2. — С. 132—145; 1927. — № 2-3. — С. 32-56.

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Смотреть что такое "Золотое сечение" в других словарях:

  • ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ — (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление), деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (то есть АВ : ВС = АС : АВ) …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ — (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление), деление отрезка AC на две части таким образом, что большая его часть AB относится к меньшей BC так, как весь отрезок AC относится к AB (то есть AB:BC=AC:AB).… …   Современная энциклопедия

  • ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ — (золотая пропорция деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление), деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (т. е. АВ : ВС = АС : АВ).… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Золотое сечение —         (золотая пропорция), деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление, деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АБ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АБ (то есть… …   Художественная энциклопедия

  • Золотое сечение — (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление), деление отрезка AC на две части таким образом, что большая его часть AB относится к меньшей BC так, как весь отрезок AC относится к AB (то есть AB:BC=AC:AB).… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • золотое сечение — сущ., кол во синонимов: 3 • гармоническое деление (1) • пропорция (5) • число фидия …   Словарь синонимов

  • Золотое сечение — издревле используется при нахождении максимально уравновешенных пропорций между архитектурными частями зданий или частями архитектурных сооружений. Принцип Золотого сечения заключается в следующем: деление целого на две неравные части… …   Словарь строителя

  • ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ — см. Фехнер Г. Т. Большой психологический словарь. М.: Прайм ЕВРОЗНАК. Под ред. Б.Г. Мещерякова, акад. В.П. Зинченко. 2003 …   Большая психологическая энциклопедия

  • золотое сечение — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN golden section …   Справочник технического переводчика

  • Золотое сечение — деление отрезка или площади на части в таком соотношении, при котором меньшая часть относится к большей, как большая ко всему отрезку (площади) в целом. Приблизительно может быть выражено дробью 21/34 (0,618) …   Издательский словарь-справочник

  • ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ — (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношениях, гармоническое деление) деление отрезка на две части, при котором длина всего отрезка относится к большей части, как большая к меньшей. Уравнение «золотого сечения» …   Большая политехническая энциклопедия

Книги

  • Золотое сечение, И. Ш. Шевелев, М. А. Марутаев, И. П. Шмелев. Издание 1990 года. Сохранность хорошая. Общеизвестно: золотое сечение - это закон пропорциональной связи целого и составляющих это целое частей. Книга эта рассказывает о феномене золотого… Подробнее  Купить за 3800 руб
  • Золотое сечение, Тимердинг Г. Е.. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. Эта непритязательная маленькая книга не требует длинного предисловия. Она имеетцелью изложить в… Подробнее  Купить за 1741 руб
  • Золотое сечение, Г. Е. Тимердинг. В книге немецкого ученого Г. Е. Тимердинга, профессора высшей технической школы в Брауншвейге, рассматривается золотое сечение - как с точки зрения математики так и сточки зрения эстетики. В… Подробнее  Купить за 320 грн (только Украина)
Другие книги по запросу «Золотое сечение» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.