Вавилонская математика

Вавилонская математика
Данная статья — часть обзора История математики.
Вавилонская табличка с вычислением \sqrt{2} \approx 1 + 24/60 + 51/60^2 + 10/60^3
= 1.41421296...

Вавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500000, из них около 400 связаны с математикой). Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства. Отметим, что корни культуры вавилонян были в значительной степени унаследованы от шумеровклинописное письмо, счётная методика и т. п.[1]

Вавилонские математические тексты носят преимущественно учебный характер. Из них видно, что вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире. Есть задачи на решение уравнений второй степени, геометрические прогрессии. При решении применялись пропорции, средние арифметические, проценты. Методы работы с прогрессиями были глубже, чем у египтян. Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху Хаммурапи; при этом использовалась геометрическая терминология (произведение ab называлось площадью, abc — объёмом, и т.д.). Многие значки для одночленов были шумерскими, из чего можно сделать вывод о древности этих алгоритмов; эти значки употреблялись, как буквенные обозначения неизвестных в нашей алгебре. Встречаются также кубические уравнения и системы линейных уравнений. Венцом планиметрии была теорема Пифагора.

Как и в египетских текстах, излагается только алгоритм решения (на конкретных примерах), без комментариев и доказательств. Однако анализ алгоритмов показывает, что общая математическая теория у вавилонян несомненно была.

Шумеры и вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления, увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд. Писали они, как и мы, слева направо. Однако запись необходимых 60 цифр была своеобразной. Значков для цифр было всего два, обозначим их Е (единицы) и Д (десятки); позже появился значок для нуля. Цифры от 1 до 9 изображались как Е, ЕЕ, … ЕЕЕЕЕЕЕЕЕ. Далее шли Д, ДЕ, … ДДДДДЕЕЕЕЕЕЕЕЕ (59). Таким образом, число изображалось в позиционной 60-ричной системе, а его 60-ричные цифры — в аддитивной десятичной. Аналогично записывались дроби. Для популярных дробей 1/2, 1/3 и 2/3 были специальные значки.

В современной научной литературе для удобства используется компактная запись вавилонского числа, например:

4,2,10; 46,52

Расшифровывается эта запись следующим образом: 4 × 3600 + 2 × 60 + 10 + 46/60 + 52/3600

Для умножения применялся громоздкий комплект таблиц, отдельно для умножения на 1-20, 30…50. Деление m/n они заменяли умножением m ×(1/n), а для нахождения 1/n у них были специальные таблицы. Другие таблицы помогали возводить в степень, извлекать корни и даже находить показатель степени n, если дано число вида 2^n (эти двоичные логарифмы использовались для подсчёта процентов по кредиту)[2]. Без многопудовой библиотеки таблиц никакие расчёты в Вавилоне были невозможны.

Для вычисления квадратных корней вавилоняне изобрели итерационный процесс: новое приближение получалось из предыдущего по формуле метода Ньютона[3]:

a_{n+1} = (a_n + N/a_n)/2

В геометрии рассматривались те же фигуры, что и в Египте, плюс сегмент круга и усечённый конус. В ранних документах полагают \pi=3; позже встречается приближение 25/8 = 3,125. Встречается также и необычное правило: площадь круга есть 1/12 от квадрата длины окружности, т.е. \pi^2 R^2/3. Впервые появляется (ещё при Хаммурапи) теорема Пифагора, причём в общем виде; она снабжалась особыми таблицами и широко применялась при решении разных задач. Вавилоняне умели вычислять площади правильных многоугольников; видимо, им был знаком принцип подобия. Для площади неправильных четырёхугольников использовалась та же приближённая формула, что и в Египте: S=\frac{{a+c}}{2} \cdot \frac {b+d}{2}.

Всё же богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и сводилась к набору разрозненных приёмов, лишённых доказательной базы. Систематический доказательный подход в математике появился только у греков.

Ссылки

  1. История математики, 1970, с. 35
  2. История математики, 1970, с. 39
  3. История математики, 1970, с. 47

Литература

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "Вавилонская математика" в других словарях:

  • Математика Древнего Востока — История науки По тематике Математика Естественные науки …   Википедия

  • Вычислительная математика — Имеется викиучебник по теме «Вычислительная математика» …   Википедия

  • История математики — История науки …   Википедия

  • Идеология и культура Вавилона — Вавилонское рабовладельческое общество, будучи наследником древнего Шумера, восприняло и достижения его культуры. В свою очередь вавилонская культура оказывала огромное влияние на культурное развитие современных ей народов Передней Азии и даже… …   Всемирная история. Энциклопедия

  • История арифметики — Арифметика. Роспись Пинтуриккьо. Апартаменты Борджиа. 1492 1495. Рим, Ватиканские дворцы …   Википедия

  • Вавилоно-ассирийская культура — Вавилоно ассирийская культура, культура народов, населявших в древности, в 4 1 м тыс. до н. э., Месопотамию Двуречье Тигра и Евфрата (территория современного Ирака), шумеров и аккадцев, вавилонян и ассирийцев, создавших крупные государства Шумер …   Википедия

  • Аполлоний Пергский — У этого термина существуют и другие значения, см. Аполлоний. Аполлоний Пергский Дата рождения: 262 год до н. э.( 262) Место рождения: Перге, Памфилия Дата смерти …   Википедия

  • Вавилоно-ассирийская культура —         культура народов, населявших в древности, в 4 1 м тыс. до н. э., Месопотамию Двуречье Тигра и Евфрата (территория современного Ирака), шумеров и аккадцев, вавилонян и ассирийцев, создавших крупные государства Шумер, Аккад, Вавилонию (См.… …   Большая советская энциклопедия

  • Автолик из Питаны — У этого термина существуют и другие значения, см. Автолик (значения). Автолик из Питаны Αυτόλυκος ὁ Πιταναίος Научная сфера: астрономия, математика Автолик из Питаны (Αυτόλυκος …   Википедия

  • Альмагест — «Альмагест» (лат. Almagest, от араб. الكتاب المجسطي‎‎, al kitabu l mijisti  «великое построение»)  классический труд Клавдия Птолемея, появившийся около 140 года и включающий полный комплекс астрономических знаний Греции и Ближнего …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»